Теорема о достаточных условиях локального экстремума дважды дифференцируемой функции в данной точке

Тема VI. Исследование поведения функций и построение их графиков

Определения

1.1 Точки локального максимума (минимума) функции f (x)

1.2 Направления выпуклости графика функции y = f (x)

1.3 Точки перегиба графика функции y = f (x)

1.4 Наклонная асимптота графика функции y = f (x)

1.5. Вертикальная асимптота графика функции y = f (x)

Основные теоремы (без доказательства)

2.4. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования наклонной асимптоты графика функции y = f (x) при x → +∞

Основные теоремы

Теорема о необходимом условии локального экстремума дифференцируемой функции в данной точке

Теорема о достаточных условиях локального экстремума дифференцируемой функции в окрестности данной точки

Теорема о достаточных условиях локального экстремума дважды дифференцируемой функции в данной точке

3.4. Докажите, что если f ′′ (x) < 0 на интервале (a; b), то график функции y = f (x) на этом интервале направлен выпуклостью вверх

3.5 Докажите, что если f ′′ (x) > 0 на интервале (a;b) , то график функции y = f (x) на этом интервале направлен выпуклостью вниз