ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА К РАСЧЕТУ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис) заряжена с постоянной поверхностной плотностью + (= dQ/dS — заряд, приходящийся на единицу поверхности).

Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cos = 0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно зараженных плоскостей. результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + и — . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0. В области между плоскостями Е = Е+ + Е_ (Е+ и E_ определяются по формуле поэтому результирующая напряженность

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью + . Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально

внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0).

4. Поле объемно заряженного шара. напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой , а внутри его изменяется линейно с расстоянием / согласно выражению 5. Поле равномерно зараженного бесконечного цилиндра (нити). , напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением , внутри же его поле отсутствует.