Вопрос 4. Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность

Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа .Как известно

работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q0 в поле заряда Q равна Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положитель-ного заряда, помещенного в эту точку. взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и x1 – x2 = dx, равна Exdx. Та же работа равна 1 -2 = d. Приравняв оба выражения, можем записать где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Вопрос 5

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольное траектории перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

Так как d/cos = dr, то Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работ а сил поля на пути dl равна Edl = Eldl, где El = Ecos - проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу можно записать в виде циркуляция вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим свойством , называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.