![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
СледствияСтр 1 из 2Следующая ⇒ Доказательство Рассмотрим односторонние пределы Пусть Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). Точка H — проекция точки K на ось OX. Очевидно, что:
(где SsectOKA — площадь сектора OKA) (из Подставляя в (1), получим: Так как при Умножаем на sinx: Перейдём к пределу: Найдём левый односторонний предел: Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1. Следствия § § § §
6) Второй основной предел и следствие из него
Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что 1. Пусть Отсюда следует:
Если
По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов 2. Пусть
Из двух этих случаев вытекает, что
|