Вычисление производной

1. Найдите производную функции:

а) y = 7x + 4; б) y = –3x² – 13x; в) y = 15x + ; г) y = ; д) y = –2x² – ;

д) y = 6 + ; е) y = x³ + 2x⁵; ж) y = x⁹ – 6x²¹ – 36; з) y = (x² – 1)(x⁴ + 2);

и) y = .

2. Найдите производную функции:

а) y = x² – 7x; б) y = 12x + ; в) y = + 4x; г) y = –8 – ;

д) y = x³ + 4x¹⁰⁰; е) y = x⁶ + 13x¹⁰ + 12; ж) y = (x² – 2)(x⁷ + 4);

з) y = (2x – 4); и) y = ; к) y = ;

2) Найдите значение производной функции в точке x₀, если:

1. а) g(x) = , x₀ = 4; б) g(x) = x², x₀ = –7; в) g(x) = –3x – 11, x₀ = –3;

г) g(x) = , x₀ = 0,5; д) y = x³ – 9x² + 7, x₀ = 2.

2. а) y = 6x – 9, x₀ = 3; б) y = –20x + 3, x₀ = 6; в) y = x³ – 3x + 2, x₀ = –1;

г) y = – 1, x₀ = 4; д) y = + 4, x₀ = 9.

3) Найдите производные функций:

1. а) y = sin x + 3; б) y = cos x – 6; в) y = cos x + 2x; г) y = 5 sin x + cos x;

д) y = ; е) y = tg x; ж) y = cos x ctg x x.

2. а) y = 4 cos x; б) y = - 2sin x; в) y = 2 sin x – 6x; г) y = 3sin x + cos x;

д) y = ; е) y = ctg x; ж) y = sin x tg.

4) Найдите производную сложной функции:

1. a) y = ; б) f(x) = sin (7x - 4); в) f(x) = sin²x ; г) f(x) = x sin (2x - 3); д) y = (4x - 9)⁷ ; е) y = tg (5x - ); ж) f(x) = sin4x + cos (x + ).

2. а) y = ; б) f(x) = cos (2x + 3); в) f(x) = cos²x; г) f(x) = x cos (3x - 2); д) y = ( )¹² ; е) y = ctg ( ); ж) f(x) = cos5x + sin (x + ).

5) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ и осью x:

1. а) h(x) = x⁶ - 4x, x₀ = 1; б) h(x) = 10 – cos x, x₀ = .

2. а) h(x) = - 3, x₀ = ; б) h(x) = 2tg x, x₀ = .

6) Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в указанной точке М.

1. а) f(x) = x² + 3x + 1, M(1; 5); б) f(x) = , M(3; -3);

в) f(x) = sin (x + ), M( ; 1);

2. а) f(x) = 3x – 2x², M(1; 1); б) f(x) = 2x – x³, M(2; -4);

в) f(x) = cos (x - ), M( ; ).

7) а) Найдите точки, в которых касательная к графику функции y = параллельная прямой y = x +5. б) В каких точках касательная к графику функции y = sin 2x параллельна прямой y = x – 3?