![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Необхідні умови існування екстремуму.Теорема.1. Якщо диференційована функція Д о в е д е н н я. Нехай, наприклад, функція Переходячи до границі при Згідно з умовою Теорема 2. У точці екстремуму функції кількох змінних кожна її частинна похідна першого порядку або дорівнює нулю, або не існує. Д о в е д е н н я. Нехай функція Тоді функція За умовою теореми функція Остання нерівність означає, що функція Наслідок. В точці екстремуму Означення. Точки, в яких частинні похідні першого порядку деякі функції дорівнюють нулю або не існують, називаються критичними точками. Із доведеної теореми витікає, що екстремум функції кількох змінних може досягатись лише в критичних точках. Для диференційованої функції двох змінних Приклад. Знайти критичні точки функції Р о з в ’ я з о к. Прирівнюючи до нуля частинні похідні даної функції, одержуємо систему рівнянь для знаходження координат критичних точок: Функція
|