Анализ спектра сигналов.

В радиотехнических устройствах протекают электрические процессы, имеющие специфический характер. Реальный радиотехнический сигнал как физический объект аналитического и практического исследований достаточно сложен. Чтобы про­вести анализ прохождения сигнала через радиотехнические цепи, необходимо его представить в удобной математической форме. В теории сигналов широкое применение нашли два способа математического и физического представления электрических сигналов: временной и спектральный. При временном способе анализа сигнал отражают непрерывной функцией времени или совокупностью элементарных импульсов, следующих друг за другом через определенные интервалы времени. Спектральный способ основан на представлении (аппроксимации) сигнала в виде суммы гармонических составляющих разных, обычно кратных друг другу частот.

Анализ процессов в электрических цепях главным образом зависит от сложности формы поступающих на них сигналов. В этих случаях часто становится эффективным спектральное представление сигналов. Фундаментальная идея такого представления принадлежит Ж. Фурье. Для периодических сигналов Фурье ввел разложение по различным видам рядов — тригонометрическим, гармоническим, комплексным и т.д. Фурье также доказал, что непериодические (импульсные) сигналы можно описать с помо­щью двух его преобразований — прямого и обратного.

Итак, практически любой сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих (спектра), амплитуды и частоты которых можно определить с помощью прямого преобразования Фурье. Этот спектр гармонических составляющих зачастую удобно отобразить графически, если по оси абсцисс откладывать обозначение частот, а по оси ординат — величины амплитуд гармоник. На рис. 4.4.1 наглядно показано временное и спектральное представление достаточно сложного по форме сигнала. Анализ спектра включает определение как амплитуд гармоник (спектра амплитуд), так и их начальных фаз (спектра фаз). Однако для многих практических задач достаточно знать лишь спектр амплитуд. Поэтому под анализом спектра принято понимать определение амплитуд гармоник исследуемого сигнала.

Рис. 4.4.1.: а — временная диаграмма, б — спектр

Автоматическое представление спектра сигналов осуществляют специальными приборами — анализаторами спектра.

Анализаторы спектра электрических сигналов классифицируют следующим образом:

• по способу анализа — последовательные, параллельные (одновременные) и смешанные;

• по диапазону частот — низкочастотные, высокочастотные,
сверхвысокочастотные, широкодиапазонные.

Основными характеристиками анализаторов являются: разрешающая способность, время анализа и погрешности измерения частоты и амплитуды.

Для спектрального анализа непериодических сигналов (функций) используют аппарат интегрального преобразования Фурье. При этом применяют известную формулу прямого преобразования Фурье, характеризующую спектральную плотность непериодического (импульсного) сигнала:

Однако существует одно обстоятельство, общее для всех схем анализаторов, ограничивающее точность анализа спектра сигнала: преобразование Фурье широко применяют при аналитических исследованиях физических процессов, если выполняются условия Дирихле и абсолютной интегрируемости. Для реальных физических процессов эти условия обычно выполняются. Преобразования Фурье предполагают, что процесс u(t) задан на всей оси времени от - со до + да. Спектр определяется всем закончившимся процессом. Однако при измерениях наблюдают процессы на конечном интервале времени Т_а (времени анализа, наблюдения), т.е. не закончившиеся во времени. Это несоответствие позволяет устранить модель текущего частотного спектра, определяемого соотношением:

Иными словами, текущая спектральная плотность зависит от времени анализа и форма текущего спектра в общем случае отличается от истинного тем больше, чем меньше Та. Отличие текущего спектра от спектра закончившегося процесса зависит от того, проявились ли за время анализа Т_а все характерные особенности сигнала. Если исследуемый анализатором электрический сигнал — периодический с периодом следования Т, то необходимо, выполнение условия: Т_а» Т.