Практична робота №7

Тема: «Способи задання булевих функцій»

Мета роботи:познайомитися з логічними функціями LibreOfficeCalc, навчитися будувати таблиці істинності висловлювань різної складності і з їхньою допомогою за таблицею істинності складати структурну формулу.

Обладнання: ПК з встановленою ОС і LibreOffice, (дана) інструкція.

Хід уроку

1. Організаційний момент
Вітання з класом. Перевіркаприсутності і готовностіучнів до уроку.Перевіркавиконаннядомашньогозавдання.

2. Актуалізаціяопорнихзнань

1. Якікатегоріїфункційвикористано у LibreOfficeCalc?

2. Яківставитизаписфункції?

3. Щотакевисловлювання?

4. Яку зміннуназиваютьлогічною (булевою)?

5. У чомурізницяміжлогічнимизмінною і висловлюванням?

6. Назвіть порядок виконаннялогічнихоперацій.

3. Вивчення нового матеріалу

Мотивація Логікарозглядаєзакони і правила логічногомислення, які є відображеннямнайбільшзагальних..форм..інформаційних..процесівоб'єктивноїреальності. Математичналогіка..і..теоріямножин лежать..в основіграндіозноїбудівлісучасної..математики...Вмінняпрацювати..з об'єктамиматематичноїлогіки (булевимизмінними і булевимифункціями)..-..такийщабельнауковогопізнання,..якийнеможливоуникнути...Урок присвяченоопрацюваннюбулевихфункцій з використанням..LibreOfficeCalc. Залежновідконкретноїситуаціїзручнооперуватиабо..формулою певноговигляду, або таблицею істинності. Тому природнийінтересвикликає задача переходу від одного вигляду до інщого.

Елементиматематичноїлогіки
Булева алгебра (алгебра булевихфункцій, множиналогічнихфункцій) — це..втілення..життєвого..досвіду,,в,,апарат..математики,..формалізація..його..із....запровадженням..жорстких пра вил отримання однозначного результату.
Існуєнескінченамножинибулевихфункцій...Три..з..них заслуговують..особливої..уваги. Зїхдопомогою..можна легко й природно побудувати (описати) всіінші. Щекажуть, щоці три операціїпороджують всю множинубулевихфункцій.
Такими функціями є кон'юнкція (логічне «і», логічне множення), диз'юнкція..(логічне..«або»,..логічне..додавання)..і..заперечення. Першідвіфункціїмають по два булевихаргументи, остання — лише один:

· кон'юнкція справджуєтьсятоді..й..лишетоді,..коли справджуютьсяобидваїїаргументи;

· диз'юнкція справджуєтьсятоді..й..лишетоді,..коли справджуєтьсяхоча б один з їїаргументів;

· заперечення справджуєтьсятоді..й..лишетоді,..коли..несправджуєтьсяїї аргумент.

Крім словесних означень булеву функцію зручно означати (описувати) за допомогою таблиці істинності.
Таблиця істинності — це прямокутна таблиця, що виражає відповідність між усіма наборами величин змінних і величин функції. У такійтаблиці, як усталено для двозначноїлогіки, 1 позначаєістинність, 0 позначаєхибність. У поданійдалітаблиціістинностіосновнихбулевихфункційпершідва стовпчикивідведено аргументам A, B, наступні — кон'юнкції (A ∧ B), диз'юнкції (A ∨ B), імплікації (A ⇒ B), еквівалентності (A ⇔ B), штриху Шеффера (A | B) й стрілціПірса (A ↓ B).

При використанніелектроннихтаблиць (а інколи й у друкованихпрацях) використовуютьзарезервовані слова true та false.
Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ) булевої функції — це подання функції диз'юнкцією кон'юнкцій аргументів або їхніх заперечень.
Досконаладиз'юнктивна нормальна форма — цетакадиз'юнктивнa нормальна форма, в якій у кожнукон'юнкціювходятьвсізмінні (абосамі, абоїхзаперечення), причому в одному й тому самому порядку.
Наприклад, (A∧ B) ∨ (A∧B) — досконала диз'юнктивна нормальна форма еквівалентності A⇔B.
Алгоритм побудови досконалої диз'юнктивної нормальної форми за таблицею істинності

1. Виділититі рядки таблиціістинності, в останніх стовпчиках яки міститься 1 (true) — величина функції.

2. Виписати для кожного такого виділеного рядка кон'юнкцію (логічне «і») таким чином: якщо величина змінноїцьому рядку дорівнює 1 (true), то в кон'юнкцію записане типозначення цієї змінної, інакше — її заперечення.

3. Всі отримані на попередньому кроці кон'юнкції записати елементами диз'юнкції (логічного «або»).

Логічні функції в електронних таблицях
Однією зі складових сучасних інформаційних офісних технологій є програми опрацювання електронних таблиць — табличні процесори. Табличні процесори дозволяють здійснювати широкий спектр технологічних операцій і містять велику кількість вбудованих функцій. Усі функції поділено на категорії: математичні, статистичні, фінансові, текстові, інформаційні та інші. У тому числілогічні. Таким чином, табличні процесори придатні для розв'язування задач булевоїалгебри.
У середовищі LibreOfficeCal cлогічні функції вставляють таким чином. У попереднь опідготовленій таблиці встановити курсор миші у потрібнукомірку і звернутися до Помічника з функцій, наприклад, натиснувши клавіші Ctrl + F2. Увікнідіалогу FunctionWizard на закладці Functions вибратикатегорію Логічніфункції, а в — нійпотрібнуфункцію. Ввести у поля аргументівпотрібніпараметри і натиснути кнопку Гаразд.