Інструктаж з ТБ

5. Закріпленнявивченогоматеріалу

Завдання 1. Побудувати таблицю істинності для булевої функціїдвохзмінних:

Z=( X ∧ Y) ∨ ((X ∨ Y)).

Розв'язання (бажанодемонструвати за допомогою проектора). Запишемо функцію за допомогою зарезервованих у мові Pascal слів.

Z = (not X and Y) or (not(X or not Y)).

Маємо:
n = 2 — кількістьзмінних;
p = 6 — кількістьоперацій;
m = 2ⁿ + 1 = 5 — кількість рядків таблиці разом із заголовками;
s = n + p = 8 — кількість стовпчиків таблиці.

Будуємо таблицю розміром 5×8 (на поданій далі ілюстрації у діапазоні клітин A3:H7). Встановивши послідовність виконання логічних операцій зурахуванням дужок і пріоритетів, заповнюємо таблицю істинності (з ліва на право), виконуючи логічні операції відповідно до встановленої послідовністі.

При цьому вміст клітинок такий:

• C4 =not(A4);
• D4 =not(B4);
• E4 =and(C4;B4);
• F4 =or(A4;D4);
• G4 =not(F4);
• H4 =or(E4;G4).

Вміст перелічених вище комірок рядка 4 скопійовано у клітинки, розташовані нижче у тому самому стовпчику.

Відповідь (подано лише для завдання 1): ( X ∧ Y).
Примітка. Описаний спосіб створення таблиці істинності відтворює без..змін..дії..людини. Використовуючи середовище опрацювання електронних таблиць, можна спокуситися створювати таблиці істинності без обчислення проміжних результатів. Тобто обчислювати функцію з посиланням лише на комірки, що містять величини аргументів. Краще утриматися від цього не технологічного рішення. Інакше виникнуть великі труднощі пошуку можливих помилок. А стовпчики з проміжними результатами (C, D, E, F, G для розглянутого прикладу) можна сховати.
Завдання.2. У середовищі LibreOfficeCal побудувати таблицю істинності булевої функції трьох змінних.
1 варіант: X ∨ (Y) ⇒ (Z).
2 варіант: (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z) ⇔ X ∨ Y ∧ Z.
Натому самому аркуші записати фрагменти ДДНФ, між якими потрібно лише вставити знак диз'юнкції для отримання ДДНФ. Результат роботи зберегти у файлі з назвою Ваше прізвище у теку, вказану вчителем.
Вказівка: використати еквівалентність імплікації (A ⇒ B) і диз'юнкції (A ∨ B). Наявність трьох змінних призводить до розгляду восьми наборів величин аргументів: (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
Після виконання завдання перевірити правильність результатів, порівнявши побудовану таблицю істинності зі зразками.

1 варіант

2 варіант

6. Підбиття підсумків уроку
Виставлення оцінок. Демонстрація результату побудови таблиці істинності булевої функції чотирьох змінних.

При цьому вміст клітинок такий:

• E4 =not(A4);
• F4 =not(B4);
• G4 =not(C4);
• H4 =and(E4;F4);
• I4 =and(G4;D4);
• J4 =not(H4);
• K4 =or(J4;I4).

7. Домашнє завдання
Ознайомитися з таким матеріалом.
Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ) булевої функції — подання функції кон'юнкцією диз'юнкцій аргументів або їхніх заперечень.
Досконалакон'юнктивна нормальна форма — така кон'юнктивна нормальна форма, в якій у кожну диз'юнкцію входять всі змінні (або самі, або їх заперечення), причому в одному й тому самому порядку.
Наприклад, (A ∨ B) — досконала кон'юнктивна нормальна форма імплікації A ⇒ B.

Алгоритм побудови досконалої кон'юнктивної нормальної форми за таблицею істинності

1. Виділититі рядки таблиці істинності, в останніх стовпцях яких міститься 0 (false) — величина функції.

2. Виписати для кожного такого виділеного рядка диз'юнкцію (логічне «або») таким чином: якщо величина змінноїцьому рядку дорівнює 0 (false), то в кон'юнкцію записати позначення цієї змінної, інакше — її заперечення.

3. Всі отримані на попередньому кроці кон'юнкції запису є елементами кон'юнкції (логічного «і»).

Примітка. (Досконалу) кон'юнктивну нормальну форму отримують запереченням (досконалої) диз'юнктивної нормальної форми заперечення булевої функції з використанням правил де Моргана:

• заперечення кон'юнкції еквівалентна диз'юнкції заперечень;
• заперечення диз'юнкції еквівалентна кон'юнкції заперечень,

Для розглянутого у класі варіанту завдання записати досконалу кон'юнктивну нормальну форму. Найвищу оцінку виставляти лише за умови повного обчисленняїї у комірці електронної таблиці.