Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію

Степеневою функцією називається функція виду у = х^р, де р – постійне дійсне число, а х (основа)–змінна.

Завдання:

1. Дослідити властивості степеневої функції для різних значень параметра р.

2. Результати досліджень занести в таблицю. Зробити висновки.

За допомогою програми для побудови графіків функцій Gran1 студенти разом з викладачем починають заповнювати таблицю. В залежності від часу на занятті пропонується заповнити тільки частину таблиці.

Кожен студент має заздалегідь підготовлений викладачем стислий конспект заняття, який заповюється безпосередньо в процесі роботи.

Значення параметра р	Схематичне зображення графіка	Область визначення функції D(y)	Область значень функції E(y)	Парність (непар-ність)	Зростання (спадання)
р – додатне ціле парне, р = 2, 4, 12...		R	[0; +¥)	парна	спадає, якщо xÎ(–¥;0], зростає, якщо xÎ[0;+¥)
р -додатне ціле непарне, р = 1, 3, 9...		R	R	непарна	зростає
р –від’ємне ціле парне, р = -2; -4 ...		х¹0	(0; +¥)	парна	зростає, якщо xÎ(–¥;0), спадає, якщо xÎ(0;+¥)
р – відємне ціле непарне, р = -1; -3 ...		х¹0	у¹0	непарна	спадає на проміж-ках (–¥; 0), (0; +¥)
р–додатне раціональне, р = ...		[0; +¥)	[0; +¥)	ні парна, ні непарна	зростає
р – від’ємне раціональне, р = - -		(0; +¥)	(0; +¥)	ні парна, ні непарна	спадає

Примітка. Для функцій у = і у = введення в програму виконується слідуючим чином: y = sqrt(x) i y = sqrt (sqrt(x)).

Для функції у = введення в програму виконується слідуючим чином: y = .