Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Определение погрешностей при прямых измерениях.




Надо измерить некоторую величину N. Пусть - результаты отдельных измерений, где n – число отдельных измерений. Среднее арифметическое из этих результатов, т.е.

 

 

есть величина, наиболее близкая к истинному значению, называемая средним значением величины N.

Отсюда следует, что каждое физическое измерение должно быть повторено несколько раз.

Разности между средними значениями измеряемой величины и значениями , полученными при отдельных измерениях, т. е.

;

;

;

…………..

.

 

называются абсолютными ошибками или погрешностями отдельных измерений и могут быть и положительными и отрицательными.

Для определения средней абсолютной ошибки результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок, т.е.

 

 

Отношения называются относительными ошибками отдельных измерений.

Отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению дает среднюю относительную ошибку результата измерений.

Относительные ошибки принято выражать в процентах

 

Истинное значение

 

Не следует думать, что величина имеет два значения имеет только одно значение, а знак «+» или « - » показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале

 

т. е.

.

 

Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата :

 

 

В этом случае окончательное значение измеряемой величины

 

 

Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и тоже число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерения записывается так:

 

 

где - искомый результат измерения;

- средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делением шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины.

- предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.

Иногда положение какого-либо указателя, например, мениска столбика ртути в термометре, трудно различимо в пределах одного деления, равного, допустим, 0,1С. Тогда за предельную погрешность измерения берется значение всего деления, а не его половины.

Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела г, то г, следовательно,

 

Определение погрешностей для прямых измерений удобно производить по следующей таблице:

 

  № измерения или  
… n Х Х
Среднее значение        

Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты