КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение погрешностей при прямых измерениях.Надо измерить некоторую величину N. Пусть - результаты отдельных измерений, где n – число отдельных измерений. Среднее арифметическое из этих результатов, т.е.
есть величина, наиболее близкая к истинному значению, называемая средним значением величины N. Отсюда следует, что каждое физическое измерение должно быть повторено несколько раз. Разности между средними значениями измеряемой величины и значениями , полученными при отдельных измерениях, т. е. ; ; ; ………….. .
называются абсолютными ошибками или погрешностями отдельных измерений и могут быть и положительными и отрицательными. Для определения средней абсолютной ошибки результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок, т.е.
Отношения называются относительными ошибками отдельных измерений. Отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению дает среднюю относительную ошибку результата измерений.
Относительные ошибки принято выражать в процентах
Истинное значение
Не следует думать, что величина имеет два значения имеет только одно значение, а знак «+» или « - » показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале
т. е. .
Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата :
В этом случае окончательное значение измеряемой величины
Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и тоже число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерения записывается так:
где - искомый результат измерения; - средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делением шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины. - предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора. Иногда положение какого-либо указателя, например, мениска столбика ртути в термометре, трудно различимо в пределах одного деления, равного, допустим, 0,1С. Тогда за предельную погрешность измерения берется значение всего деления, а не его половины. Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела г, то г, следовательно,
Определение погрешностей для прямых измерений удобно производить по следующей таблице:
|