Смотреть Лабораторную работу №2

2. Основные задачи репрезентационной теории измерений. Формальная адекватность математического метода. Цель построения интервальной шкалы.

Начнем с перечисления тех полезных для социолога резуль­татов, которые содержатся в РТИ. Эти результаты сводятся к возможности решения следующих задач.

1. Доказательство существования шкал.

РТИ содержит много результатов, имеющих примерно такую формулировку: если ЭС обладает такими-то свойствами (при этом она может быть определена и не в виде ЭСО; в качестве "свойств" может выступать, например, требование адекватности одной из рассмотренных выше моделей восприятия), то ее можно гомо­морфно отобразить в ЧСО. Подобные утверждения, несомнен­но, могут быть весьма полезны. Другое дело, что упомянутое "если" может быть весьма проблематичным для социолога.

2. Определение степени единственности шкалы.
Обосновав возможность построения шкалы в рамках РТИ, обыч-
но показывают, с какой точностью определены получившиеся
шкальные значения. По существу это сводится к доказательству того, что получившаяся шкала является шкалой такого-то типа.

Подчеркнем, что именно в рамках РТИ было доказано, что с помощью ряда конкретных методов шкалирования получаются шкалы определенного типа. Это касается, например, многих ме­тодов парных сравнений, в частности тех, которые были рас­смотрены в п. 6.

3. Проблема адекватности математического метода и ее реше­ние в теории измерений.

Проблема адекватности является центральной для РТИ. Опи­санное выше стремление ученых к выработке четких представле­ний о том, что есть измерение в гуманитарных науках, было на­правлено в основном на решение вполне практической задачи — понять, какими методами можно анализировать данные, полу­ченные по экзотическим (с точки зрения естественнонаучных критериев) шкалам. РТИ дала ответ на этот вопрос. Однако до сих пор этот ответ не используется социологами. В частности, как мы уже говорили, в большинстве учебных пособий советы, дающиеся читателю, формулируются некорректно. Советы эти обычно носят характер рекомендаций такого рода: "Для номи­нальных шкал в качестве меры средней тенденции можно ис­пользовать только моду"; "Среднее арифметическое всегда мож­но использовать для интервальной шкалы". Некорректными эти советы являются по крайней мере в силу следующих причин.

Во-первых, эти утверждения в большинстве своем просто не­верны. Поясним это на примере двух сформулированных выше положений. В п. 1.4 мы показали, что для номинальных шкал иногда можно использовать среднее арифметическое. Можно показать также, что для интервальной шкалы среднее арифмети­ческое может быть неприменимо. Скажем, измерив средний вес мух из некоторой совокупности, мы можем выяснить, что он равен 2, а средний вес слонов — 1. На основе этого сделаем вывод, что слоны в среднем легче мух. Любой нормальный чело­век скажет, что здесь что-то не то, и будет прав, поскольку в первом случае мы измеряли вес в граммах, а во втором — в тоннах. Надеемся, читатель понял, что за этим стоят весьма не­тривиальные положения.

Во-вторых, нельзя все рекомендации свести к указанию того, для какой шкалы мы можем, а для какой не можем использовать тот или иной конкретный метод. И методов имеется бесконеч­ное количество (по крайней мере, в потенции), и шкал.

В-третьих, приведенные примеры свидетельствуют, что в принципе нельзя говорить о применимости либо непримени­мости какого-либо конкретного метода. Все зависит от того, как мы соответствующие результаты интерпретируем.

Интервальная шкала.

Интервальная шкала приписывает объектам значения кардинальных чисел, она является собственно количественной шкалой. Свойства шкалы интервалов определяются введением метрики. Метрика — функция, вводящая понятие расстояния между двумя элементами, a, b, множества А.
Расстояние — числовая функция R(a, b), удовлетворяющая следующим условиям:

(1) R(a, b) >= 0, причем R(a, b) = 0 тогда и только тогда, когда a = b, то есть R(a, a) = 0;
(2) R(a, b) = R(b, a);
(3) R(a, b) + R(b, c) >= R(a, c), (“правило треугольника”).

Достаточно нарушения одного из приведенных условий, чтобы принять решение о снижении мощности шкалы - до шкалы порядка или даже шкалы отношений, иначе артефактность (ошибочность) выводов неизбежна.
Введение метрики делит шкалы на неметрические шкалы (номинальную и порядковую) и метрические (шкалы интервалов и отношений).
Основанная на метрике интервальная шкала позволяет не только констатировать различие объектов, как шкала порядка, но дает возможность выделять свойства объектов и сопоставлять их выраженность в терминах различия на определенное количество единиц, но не в терминах отношений величин. То есть можно утверждать, что “объекты a и b отличаются по выраженности свойства q на n единиц”, но нельзя, что “выраженность свойств различается в n раз”. Интервальная шкала позволяет дать количественную оценку интервала между точками, представляющими выраженность измеряемой характеристики объектов, что собственно и зафиксировано в названии шкалы. Если для шкалы порядка эквивалентность различий между парами точек не может быть установлена, то на шкале интервалов такая эквивалентность соблюдается на всех диапазонах шкалы. Самое мощное ограничение этой шкалы - невозможность оценить отношение величин. Отличительной чертой интервальной шкалы является произвольное положение нуля.
Пример интервальной шкалы — температурная шкала Цельсия. Нулевое значение температуры в этой шкале - условное, т.к. не означает отсутствия измеряемого свойства - теплового движения молекул. В градусах Цельсия можно оценивать любые различия температур любых объектов, но утверждение, что 1°C во столько же раз меньше 2°C, во сколько 100°C меньше 200°C бессмысленно. Невозможно определить во сколько раз +30°C больше -10°C.
Таким образом, для пар значений на шкале интервалов
запрещены операции умножения (деления) и определены операции сложения и вычитания; правомерно изменение масштаба шкалы (умножение и деление значений шкалы на константу), смещение нуля на константную величину - значения интервальной шкалы инвариантны относительно линейных преобразований вида y = kx + b.
К величинам, измеренным в интервальных шкалах, приложимы все виды статистических процедур (с учетом ограничений на операции умножения/деления), включая параметрическую статистику для оценки параметров распределения - среднего арифметического, дисперсии, асимметрии, эксцесса. Для оценки связи между переменными рассчитывают коэффициент линейной корреляции Пирсона, применяют регрессионный анализ.

Билет № 9

1. «Цена» получения интервальной шкалы при измерении установки методом Терстоуна.

Иншервальность установочной шкалы Терстоуна

Теперь попытаемся обосновать тот факт, что при использо­вании предложенной Терстоуном техники мы действительно по­лучаем интервальную шкалу. Подведем итог сказанному выше.

Напомним, что мы сочли возможным считать все оценки-ранги, отвечающие одному суждению, полученными как бы от одного человека. При этом было показано, что соответствую­щую шкалу можно считать интервальной (за счет осмысленнос­ти равенства разностей между рангами). Истинное мнение тако­го обобщенного человека об указанном суждении отвечает ме­диане этих суждений, разброс имеет место за счет каких-то слу­чайных флуктуации.

Далее мы показали, что медианы разных суждений можно считать полученными по интервальной шкале (поскольку сово­купность таких медиан была определена так же, как и совокуп­ность тех рангов, из которых медианы получались, — с точнос­тью до структуры интервалов между ними). При этом фактичес­ки было доказано более общее положение ("теорема"): если у нас имеется ряд распределений случайных величин, все значе­ния которых можно считать полученными по одной и той же интервальной шкале, то совокупность медиан этих распределе­ний тоже можно считать полученной по интервальной шкале.

Совокупность медиан суждений, отмеченных каким-либо од­ним респондентом, при его опросе на третьем этапе построения шкалы, мы также считаем случайным образом разбросанными оценками того, что мы ищем, — значения изучаемой установки этого респондента. Медиана этих оценок — шкальное значение респондента. Каждому респонденту отвечает свой "разброс". Та­ким образом, совокупность итоговых шкальных значений на­ших респондентов — это совокупность медиан распределений случайных величин, значения которых в свою очередь являются полученными по интервальной шкале медианами. Интерваль­ность этой шкалы вытекает из сформулированной выше "теоре­мы".

Резюмируя все сказанное выше, можно заметить, что в каче­стве дополнительных предположений об изучаемой ЭС (тех, ко­торые служат заменой непосредственного измерения сложных отношений, отображение которых в числа требуется для полу­чения интервальной шкалы, см. п. 3.1) в данном случае фигури­руют все сделанные выше предположения о свойствах ответов наших респондентов: об однородности совокупности экспер­тов; о равенстве расстояний между суждениями, отнесенными к соседним ячейкам; о неоднозначности совокупности рангов, приписанных разным суждениям одним респондентом, и т.д.

Перейдем к рассмотрению метода построения оценочной шка­лы, основанного на схожих предположениях. Идея метода также принадлежит Терстоуну

2. Недостаточность формализма репрезентационной теории измерений для решения проблемы измерения в социологии.

14.2. Недостатки формализма РТИ^[1] и пути их преодоления

Приведенные выше формальные положения РТИ, с одной сто­роны, продвигают нас вперед в понимании того, что есть изме­рение в гуманитарных науках (мы уходим от необходимости иметь единицу измерения либо эмпирическую операцию сложения, до­пускаем возможность использования "неполноценных" чисел и т.д.), но, с другой, далеко не всегда могут удовлетворить социо­лога. В настоящем параграфе мы покажем, в чем именно состоят недостатки описанного формализма с точки зрения запросов со­циологии. Однако ради объективности сразу заметим, что тот же подход потенциально содержит и возможность преодоления этих недостатков. Для этого нужно перестать "зашоривать" себя числа­ми, необходимостью описания ЭС(эмпирическая система) строго формальными сред­ствами и т.д. Надо как бы выйти на более широкий простор, начать понимать измерение как моделирование реальности с по­мощью любых логико-математических конструкций.

Итак, чем же нам может мешать понимание измерения как гомоморфизма ЭСО(эмпирическая система с отношениями) в ЧСО(числовая система с отношениями)?

14.2.1. Эмпирические отношения, нё подлежащие
моделированию с помощью чисел

О нечисловых измерениях в социологии мы уже говорили в п. 1.5. К сказанному там добавим еще один пример — шкалы Кум­бса из главы 10. Напомним, что эти шкалы предусматривают, в частности, наличие в ЭС отношения частичного порядка для оце­ниваемых объектов. Нетрудно видеть, что такие отношения ни­как не могут гомоморфно отображаться в ЧС (выше мы в каче­стве адекватных моделей таких систем называли алгебраические решетки).

Заметим, что большинство авторов, использующих нечисло­вые методы, сами не говорили о том, что используют нечисло­вые измерения. Свою задачу они видели в предложении метода формализации рассматриваемого явления и способа изучения его на базе этой формализации. Но нам представляется, что упо­мянутую формализацию естественно понимать именно как из­мерение. Можно сказать, что измерение — это четкая формули­ровка тех социальных фактов, на базе которых социолог соби­рается строить свои выводы.

Целесообразность такого подхода косвенно подтверждается тем, что математическая статистика, в своем классическом варианте рассчитанная на числовые случайные величины, в последние годы начинает рассматривать и нечисловые конструкты (об этом мы уже говорили в п. 4.1 применительно к номинальным данным).

14.2.2. Неформализуемые эмпирические системы

Не все ЭС можно описать в виде СО. Иногда не надо и стре­миться к такому описанию и вообще к полной формализации представлений об ЭС (во всяком случае, при настоящем уровне развития науки). Могут представиться разные варианты (иногда "пересекающиеся") соответствующих ситуаций.

а) Некоторые интересующие социолога ЭС могут задаваться аксиоматически.

Подчеркнем, что здесь мы не имеем в виду, скажем, упомя­нутую выше аксиоматику Гельдера, формально описывающую свойства аддитивной ЭС. Эти аксиомы ведут свое происхожде­ние не от социологии. Они позволяют четко понять, что такое классическое измерение — частный и не самый актуальный для социолога подход.

Однако в литературе имеются и попытки формализовать, вы­разить в виде определенных аксиом процесс оценки человеком каких-либо объектов.

Так, в работе [Хайниш, Власов, 1980] предпринимается по­пытка формализации рассуждений, осуществляемых экспертом (лицом, принимающим решение, — ЛПР) в процессе упорядо­чения им группы объектов. На основе анализа хода размышле­ний разных экспертов формулируется ряд формальных положе­ний (аксиом), которым удовлетворяет поведение ЛПР в про­цессе принятия решения. Эти аксиомы одновременно и являют­ся частью описания ЭС, и задают правила перехода от ЭС к ЧС. А вот описание ЭС в виде ЭСО здесь явно отсутствует. Соответ­ственно речь не идет и о математически строгом гомоморфном отображении.

Упомянутые аксиомы не носят строго математического харак­тера. Тем не менее важность таких подходов для социолога пред­ставляется очевидной. В данном случае — хотя бы для разработки систем принятия решений. Подкрепим свои слова цитатой из ра­боты, посвященной соответствующим проблемам. "Даже весьма общие и схематические модели, если они учитывают какие-то чер­ты фактически протекающих поисков разумных решений... содер­жат пусть скромное, но приближение к "здравому смыслу" субъектов решений и в силу этого приемлемы для психологических теорий принятия решений и выработки ею нормативных рекомендаций по улучшению актов выбора и поведения, совершаемых личностя­ми и группами людей" [Бирюков, Тихомиров, 1979, с. 477].

Добавим, что все сказанное имеет непосредственное отноше­ние к проблеме измерения в социологии: подобный анализ про­цессов принятия решения экспертами может привести нас к совершенствованию социологических методов шкалирования.

Определенная аксиоматика использовалась и в упомянутой в п. 1.5 деонтической логике. Систему аксиом, как известно, пред­лагал Дж.Хоманс, строя свою дедуктивную теорию социального обмена [Фотев, 1994]. Проблеме аксиоматического задания ЭС большое внимание уделяют западные ученые, работающие в об­ласти РТИ [Scott, Suppes, 1958; Adams et al, 1970].

б) Многие социологические ЭС при нынешнем состоянии науки не могут быть формализованы.

Ярким примером являются те ЭС, которые мы фактически имели в виду, когда обсуждали шкалы Кумбса в главе 11. Так, ясно, что зависимость ответа респондента от формулировки об­ращенного к нему вопроса явно может считаться своеобразным свойством изучаемой ЭС. Если речь идет о построении оценоч­ной шкалы, то элементами этой системы являются оцениваемые объекты, отношения между ними определяются сравнительной значимостью этих объектов для рассматриваемого респондента. Но, пытаясь строить соответствующую МС на базе ответов этого респондента, мы вынуждены усложнить понятие изучаемой ЭС, включив в нее плохо изученное сложное переплетение интере­сующих нас мнений респондента с его реакцией на внешние свойства анкеты, и т.д. Вероятно, более четкое определение того, какова здесь ЭС, может быть дано только после серьезного соци­ально-психологического изучения соответствующих механизмов.

К той же категории по существу принадлежат ЭС, отобража­емые практически всеми теми шкалами, которые мы рассматри­вали в разделе 2. Ведь везде предусматривалась адекватность ре­альности определенной модели восприятия (порождения дан­ных), отнюдь не являющейся полностью формализованной.

Отнюдь не всегда поддаются формализации и свойства ЭС, определяющиеся теми соотношениями между ее элементами, ко­торые связаны со смыслом решаемой задачи, концептуальными гипотезами исследователя и, в частности, характером модели явления, "заложенной" в математическом методе, использова­ние которого планируется (п. 1.3 — признаки-приборы; п. 1.4 — обусловленность интерпретации данных предполагаемыми ме­тодами их анализа; см. также п. 3.1).

Как мы уже отмечали, недостатки РТИ, обусловленные пере­численными моментами, в значительной мере могут быть пре­одолены за счет обобщения понятия измерения. Перейдем к об­суждению этого вопроса.

Билет № 10

1. Сбор данных методом парных сравнений. Его преимущества и недостатки по сравнению с методами прямых оценок объектов.

Итак, метод парных сравнений — это метод построения оце­ночной шкалы. Вариант, предложенный Терстоуном, представ­лял собой довольно узкий подход к шкалированию. Но в насто­ящее время соответствующие идеи, будучи расширенными, при­вели к созданию довольно мощной ветви прикладной статисти­ки [Адлер, Шмерлинг, 1978; Дэвид, 1978]. Здесь мы имеем ил­люстрацию к упомянутому в п. 3.3 положению: содержательные (здесь — социально-психологические) идеи, будучи четко сфор­мулированными (с использованием математического языка), дали толчок развитию соответствующей математической теории, ко­торая затем начала возвращаться в содержательную область, по­родившую исходные идеи.

Прежде чем описывать метод, необходимо сказать несколько слов о термине "метод ПС". Дело в том, что в литературе он используется в двух смыслах: в узком и широком. Коротко рас­смотрим, в чем здесь дело.

Строго говоря, метод ПС — это метод получения исходных данных, метод своеобразного опроса респондентов. Этот метод будет описан нами в п. 6.1. Соответствующее использование ин-тересущего нас термина отвечает его узкому смыслу. На базе по­лученных данных можно решать разные задачи, совсем необяза­тельно включающие в себя построение оценочной шкалы. Пост­роение такой шкалы — это лишь одна из возможных задач.

В литературе то же самое название (метод ПС) употребляется также для обозначения широкого круга методов, включающих в себя не только упомянутый выше метод сбора данных, но и способы построения на его основе оценочной шкалы. Такое ис­пользование термина отвечает определенному нами широкому смыс­лу, который отражен в основном в п. 6.2.

6.1. ПС как метод сбора данных

6.1.1. Содержание метода.

Свойства получаемых матриц

Выше мы говорили о недостатках, с которыми сопряжено получение оценочной шкалы на базе либо прямых числовых оце­нок респондентами шкалируемых объектов, либо ранжировок. В психологии показано, что большего доверия заслуживает не­сколько иной метод сбора данных — так называемый метод пар­ных (попарных) сравнений шкалируемых объектов. Суть его состоит в следующем.

Предположим, что нас интересует, как респонденты изучаемой совокупности оценивают какие-либо объекты — профессии, по­литических лидеров, радиопередачи, какие-то виды товаров и т.д. Обозначим эти объекты через а_/; a₂, .. ., α_η(η — количество оцени­ваемых объектов). Рассматриваемый метод позволяет получить от­вет на этот вопрос в довольно своеобразном виде. Каждому рес­понденту предлагаются всевозможные пары, составленные из рас­сматриваемых объектов. Он должен относительно каждой пары ска­зать, какой объект из этой пары ему нравится больше. Скажем, в случае рассмотрения в качестве наших объектов некоторых про­фессий — к примеру, токаря, пекаря, лекаря и т.д. — мы спраши­ваем у каждого респондента, какая профессия ему больше нравит­ся: токарь или пекарь (фиксируем ответ), токарь или лекарь (фик­сируем ответ), пекарь или лекарь (фиксируем ответ) и т.д. для всех возможных пар рассматриваемых объектов.

Полученные таким образом данные обычно сводятся в квад­ратную матрицу из 0 и 1, число строк и столбцов которой равно числу рассматриваемых объектов и элементы которой получа­ются следующим образом: на пересечении г'-й строки иу'-го стол­бца такой матрицы стоит 1, если i-Pi объект нравится рассмат­риваемому респонденту больше, чем у'-й, и стоит 0, если, напро­тив, у'-й объект респонденту более симпатичен, чем /-й (вместо выражения "больше нравится" здесь, в зависимости от задачи, могут фигурировать словосочетания "больше", "красивее", "более престижен", "больше подходит" и т.д.). Будем называть такую матрицу матрицей парных сравнений.

Ниже вместо выражений типа "объект а. лучше объекта а" будем использовать выражение "а > а". В общем виде матрицу для респондента г, (I = 1, ..., N, где N — количество респонден­

тов) обозначим через ||δ '||, где

1, если респондент η сказал, что а_; > я ,

О, если респондент η сказал, что а. < а .

В качестве примера такой матрицы см. табл. 6.1.

Таблица 6.1. Пример матрицы парных сравнений, полученной от одного респондента

По главной диагонали матрицы нами проставлены крестики, поскольку мы считаем, что сам с собой объект не сравнивается. Нетрудно проверить, что суть отраженной с помощью этой мат­рицы информации обусловливает некоторые формальные свой­ства матрицы.

Во-первых, она должна быть асимметричной: если на пересе­чении /'-й строки и у'-го столбца стоит 1 (0), то на пересечении у'-й строки и /-го столбца должен стоять 0(1). Мы видим, что это свойство выполняется для матрицы, изображенной на рис. 6.1. Так, на пересечении первой строки и последнего столбца у нас стоит 1. Это означает, что первый объект нравится нашему рес­понденту больше, чем последний. В таком случае естественно ожидать, что последний объект будет ему нравиться меньше, чем первый, и, следовательно, на пересечении последней строки и первого столбца матрицы должен стоять 0, что и имеет место.

Во-вторых, матрица должна удовлетворять условию транзи­тивности: если некий объект a_j нравится респонденту больше, чем а_;, а а. больше, чем а_к, то естественно ожидать, что объект а будет ему нравиться больше, чем а_к. Так, на нашем рисунке можно видеть, что первый объект нравится рассматриваемому респон­денту больше второго (на пересечении первой строки и второго столбца стоит 1), а второй — больше последнего (на пересече­нии второй строки с последним столбцом* стоит 1). Естественно ожидать, что первый объект будет нравиться респонденту боль­ше, чем последний, что и отражает матрица, поскольку в ней на пересечении первой строки и последнего столбца стоит 1.

В то, что результаты парных сравнений заслуживают больше­го доверия, чем, скажем, ранжировка, можно поверить: встав на точку зрения респондента, нетрудно понять, что проранжи-ровать все объекты иногда бывает весьма трудно, в то время как попарно их сравнить гораздо легче.

Метод ПС дает результаты, иногда весьма отличные от метода ранжирования. Мы неоднократно проводили эксперименты со студентами-социологами: с некоторым разрывом во времени про­сили их сначала попарно сравнить некие объекты, а потом про-ранжировать их же. Результаты весьма отличались друг от друга (и это — для будущих профессионалов, рефлексирующих по поводу того, что они делают, что же ожидать от "простых" рес­пондентов, далеких от науки?). Более того, много раз оказыва­лось невозможным на базе парных сравнений построить ранжи­ровку. Ниже, в п. 6.1.3, мы рассмотрим возможные причины возникновения такой ситуации.

2. Шкалы, промежуточные между номинальной и порядковой. «Неполноценный» порядок (частичное упорядочение, нарушение условия транзитивности).

Не факт, что то