Дж. Гласе, Дж. Стэнли

[ИЗМЕРЕНИЕ И ТИПЫ ШКАЛ]¹ Измерение

Существует множество определений «измерения», несколько от­личающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим во всех определениях является, по-видимому, следующее: измере­ние есть приписывание чисел вещам в соответствии с определенными пра­вилами. Измерить рост человека — значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденному с помощью линейки. Измерение коэффициента интеллектуальности (IQ) ребенка — это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства на­ших восприятий в известные, легко поддающиеся обработке вещи, назы­ваемые «числами». Каким невыносимым был бы мир, если бы мы не из­меряли! Разве не полезно физику знать, что сталь плавится при высокой температуре, а путешественнику, — что Чикаго — это «город, вытянутый вдоль спускающегося вниз шоссе»? Известно, какую важную роль играет измерение в педагогике и почти в каждом социальном предприятии.

Измерительные шкалы

Представления о «шкалах измерений» образуют полезную группу понятий. Этими проблемами интересовались бихевиористы и некоторые другие ученые. Теперь мы кратко рассмотрим различные шкалы и их применение в статистике.

¹ Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 12-20. (Здесь и далее заголовки в квадратных скобках даны редакто­рами-составителями.)

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Измерения в шкале наименований (номинальные измерения)¹

Номинальное измерение (присвоение обозначения или обозначений) едва ли заслуживает того, чтобы называться «измерением». Это процесс группирования предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или почти идентичны) в отношении некото­рого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классы могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, которые могут служить объяснением заголовка «номинальное измерение». Схемы классификации видов в биологии — примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют «пол», обозначая «особей женского рода» нулем, а «особей мужского рода» — единицей; это также номинальное измерение. Мы выполнили бы номи­нальное измерение, если бы присвоили 1 англичанам, 2 — немцам, а 3— французам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и од­ного немца (1 + 2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваиваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами любых других чи­сел. Мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номи­нальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, поряд­ком и другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номиналь­ных измерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А имеет 1, а предмет В — 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в «В» содержится больше свойства, чем в «А». Три осталь­ные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, используют три следую­щих свойства чисел: числа можно упорядочивать по величине, их мож­но складывать и делить.

Порядковые измерения

Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство «упорядоченности» чисел и числа приписываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного В, то это значит, что в А содер­жится больше данного свойства, чем в В.

¹ Использованные здесь названия шкал измерений и многие понятия принадлежат С.С.Стивенсу (см.: Стивене С.С. Экспериментальная психология. М.: Иностранная лите­ратура, 1960. Т. 1).

Гласе Дж.., Стэнли Дж.. [Измерение и типы шкал]

Допустим, мы просим кого-то проранжировать Мери, Джейн, Али­су и Бетти с точки зрения красоты. Мы можем расположить их следую­щим образом: Бетти, Джейн, Мери, Алиса. Порядковое измерение имеет место в том случае, когда мы присваиваем Бетти, Джейн, Мери и Алисе соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подошли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номе­рами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измеритель в состоянии распознать, например, будет ли различие между «количе­ством» красоты Бетти и Джейн больше или меньше разницы между кра­сотой Джейн и Мери. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Бетти и Джейн такая же, как и дистанция между Мери и Алисой.

Посмотрим теперь, как числа занимают места предметов. Числа — это частичные представители предметов; мы обращаемся к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечивают некоторую экономию при передаче ин­формации. Вместо сообщения о том, что «Бетти признана наименее кра­сивой, Джейн — следующей за ней, Мери — второй после самой краси­вой, а Алиса — самой красивой», мы можем сказать:

Шкала твердости минералов — тоже порядковая шкала. Если ми­нерал А может оставить царапины на минерале В, то он тверже, следо­вательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минера­лам А, В, С и D подобным способом приписаны соответственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Раз­ность твердостей А и В является такой же, как и разность твердостей С и D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так, что учитывались только признаки однознач­ности и порядка — измерение было порядковым.

Другой известной порядковой шкалой является «ранг в классе сред­ней школы». Номера устанавливаются от «1» для «максимального сред­него значения отметок» до п для «минимального среднего значения от­меток» в группе из п учеников. (Если бы, например, три первых учени­ка имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг «2», представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присвоения чисел основан на соглашении,

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

потому что сохраняется постоянной сумма связанных и несвязанных ран­гов, например: 1+2 + 3 = 2 + 2 + 2.)

Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычи­тать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Однако результа­ты этих операций могут и ничего не говорить о количествах анализиру­емого свойства, которым обладают предметы, соответствующие этим чис­лам. Например, различие между «рангами красоты» Алисы и Бетти рав­но трем; различие между рангами Мери и Джейн равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Алисой и Бетти оценива­ется в три раза выше, чем между Мери и Джейн? Конечно, нет. Резуль­таты арифметических действий здесь нельзя интерпретировать так, что они говорят нам что-либо о количествах свойства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получае­те, все, что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: «Имеют ли какое-нибудь значение результаты этих операций?»