Интервальные измерения

Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен оп­ределить не только количества свойства в предметах (характеристика по­рядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица из­мерения (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивает­ся число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска 86° по Цельсию. Важная особенность, отли­чающая интервальное измерение от измерения отношения (которое бу­дет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предме­та вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0° С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интерваль­ной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, име­ют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное пред­мету, представляет собой количество единиц измерения, которое он име­ет. Сегодня температура 16° по Цельсию; вчера 13°. Сегодня на 3° теп­лее, чем вчера. Если завтра температура будет 22°, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завт­ра. Разность между 13 и 16 составляет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о темпе­ратуре воздуха.

Исчисление лет — интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как «год рождения» Христа. Единица измерения — период

Гласе Дж.., Стэнли Дж. [Измерение и типы шкал]

в 365 дней. 1931 г. ближе к настоящему времени, чем любой другой год с меньшим номером. Время между 1776 и 1780 гг. равно времени между 1920 и 1924 гг. Джемс К.Полк был президентом США в течение срока (1845—1849) вдвое меньшего, чем Дуайт Д.Эйзенхауэр (1953—1961).

Интервальное измерение — это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

Измерение отношений

Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие изме­ряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающие­ся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при изме­рении, отражают равные различия в количестве свойства, которым об­ладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произ­вольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и вес являются примерами шкал измерения отношений. Ну­левого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см, Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интерваль­ной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32° С, а 17 мар­та — 8° С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в че­тыре раза выше, чем 17 марта.

В педагогике и в науках о поведении большинство измерений отно­сится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измере­ние отношений: в действительности только с трудом можно найти шка­лы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда перемен­ные шкалы отношений, такие, как время (решения задачи или заучива­ния списка слов), рост, вес или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итог и дополняет сказанное относительно шкал измерения.

Измерительные шкалы описаны выше догматически. Мы пытались опереться на доводы небольшой группы психологов, имеющих точные представления об уровне, на котором проводится измерение. Мы не мо­жем изложить их аргументы так хорошо, как они это сделали сами, и поэтому рекомендуем обратиться к их работам, прежде чем вынести суж-

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

дение об их позиции. В этих работах вы найдете доводы за и против вышеприведенных понятий.

Anderson N.H. Scales and statistics: parametrics and nonparametrics // Psychological Bulletin. 1961. 58. № 4. P. 305—316.

Kaiser H.F. Review of «Measurement and Statistics» by Virginia Sen­ders // Psychometrica. 1960. 25. P. 411—413. (Этот обзор работы Сендерс является в высшей степени критическим по отношению к позиции, за­нимаемой Стивенсом и Сендерс).

Lord F.M. On the statistical treatment of football numbers // Ameri­can Psychologist. 1953. 8. P. 750—751. (Эта сатирическая статья видного психометрика и статистика представляет собой убедительный вывод про-

Гласе Дж.., Стэнли Дж. [Измерение и типы шкал]

тив такого представления, будто шкала измерения указывает, какую ста­тистику можно использовать).

Senders V.L. Measurement and Statistics. N. Y.: Oxford University Press, 1958. (Этот учебник построен на основе понятий Стивенса; пози­ция автора — одна из крайних позиций, занимаемых психологами).

Siegel S. Nonparametric Statistics. N. Y.: McGraw-Hill, 1956. (Пози­ция Зигеля идентична позиции Стивенса. Книга Зигеля сосредоточивает внимание на том, какие статистические методы свойственны тем или иным шкалам. Несмотря на полезный во многих отношениях материал, подчеркивание «допустимости» и «пригодности» статистики, вероятно, неуместно).

Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная пси­хология / Под ред. С.С.Стивенса. М.: Иностранная литература, 1960. Т. I. С. 19—89. (Эта ранняя статья пробудила интерес к проблеме измеритель­ных шкал и вызвала горячую полемику).

Эти работы могут создать впечатление, что «шкала» некоторым образом задает определенные свойства. Некий набор чисел, присвоенных группе объектов, вполне определенно относит их к той или иной катего­рии: шкала является либо номинальной, либо порядковой, либо интер­вальной, либо шкалой отношений; и ничего другого нет. Эта позиция мо­жет привести к хаосу при недостатке понимания со стороны тех, кто реально осуществляет психологические и педагогические измерения. Сто­ронники Стивенса утверждают, например, что шкалы IQ (коэффициента интеллектуальности) порядковые, а не интервальные. Некритичное при­нятие этого утверждения вынуждает совершенно игнорировать величи­ну разницы между оценками IQ. Предположим, Джо имеет по шкале IQ оценку 50, Сэм — 110, а Боб — 112. Если IQ — в самом деле порядковая шкала, то можно сказать лишь, что Боб умнее Сэма, который умнее Джо. Утверждение, что Боб и Сэм более похожи с точки зрения IQ, чем Сэм и Джо, было бы неоправданно. Сказать, что последнее утверждение необос­нованно, потому что шкалы IQ — только порядковые шкалы, было бы произволом. Спросите человека, проводившего испытания IQ, и он ска­жет вам до проверки детей, что Джо гораздо менее умен, чем Сэм и Боб, которые более близки друг к другу. Попытайтесь внушить этому иссле­дователю, что ему не следует обращать внимания на величины различий между оценками, и он попросит вас заняться вашим собственным делом и будет прав. Даже несмотря на то, что единица IQ не совсем эквивален­тна единице измерения при различных значениях IQ, шкалы IQ находят­ся не на одном уровне с более низкими порядковыми шкалами. Шкала IQ производит как строго порядковую, так и интервальную категориза­цию: может быть лучше говорить о ней как о «квазиинтервальной».

Часто для исследователя важно классифицировать шкалы из­мерений по категориям. Если числа, которые измеритель приписывает п

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

различным объектам, представляют собой ряд не более чем в п рангов, то есть 1, 2, ..., п (порядковая шкала), то некоторые операции с числа­ми бессмысленны по отношению к свойствам объектов. Исследователя следует предупредить об этом. Он должен понимать также, что если он произвольно присвоил 3 мужчинам, а 2 женщинам (номинальное изме­рение), то тот факт, что 3 больше 2, ничего не говорит об измеряемом признаке, называемом «пол». Таким образом, различия между шкалами могут оказаться полезными. Однако, за исключением крайне редко ис­пользуемых мер (таких, как время, длина, масса), педагогические и пси­хологические измерения, особенно клинические, не поддаются какой-либо простой классификации, вроде «порядковой» или «интервальной». Больше мы не будем делать замечаний по шкалам. Лишь немногие статистические методы, обсуждаемые в этой книге, строились с учетом связи мер с объектами измерения. Характер этой связи представляет интерес для специалиста по измерениям. Статистические методы — это средства анализа чисел, как таковых, а не как истинных значений неко­торого признака. Всякий статистический метод можно применить к лю­бой совокупности чисел (с некоторыми ограничениями, разумеется), но мы не знаем метода, который был бы неэффективным, потому что ис­пользуемые в нем числа являются «неподходящими». Статистические методы (вероятно, кроме некоторых психометрических методов шкали­рования) ничего не добавляют и ничего не отнимают от значимости чи­сел, к которым они применяются. Эта точка зрения, сформулированная с юмором и проницательностью, принадлежит Каплану:

«Математика может избавить нас от мучительной необходимости раз­мышлять, но мы должны платить за эту привилегию, испытывая муки раз­думий как до того как математика вступает в действие, так и после.

Я вспоминаю детскую загадку, где обнаруживается эта необходимость. Трое мужчин зарегистрировались в отеле, уплатив по 10 долларов каждый за комнату. Служащий, чуть позже сообразивший, что три комнаты составили комплект, стоимость которого только 25 долларов, дал 5 долларов коридорно­му для возврата гостям. Так как 5 долларов не делятся на три, а также и по другим, менее деликатным причинам коридорный оставил 2 доллара у себя и вернул только 3. На обратном пути он подсчитал: «Каждый из них заплатил 10 долларов. Я вернул 3 доллара или по одному доллару каждому, поэтому каждый из них в действительности заплатил 9. Далее, трижды девять — 27, плюс 2 доллара, которые я оставил у себя, получим 29. Где же тридцатый дол­лар?» Конечно, если его 2 доллара вычесть из 27, а не прибавить, то остаток равен 25 — сумме оплаты отеля. Мы вольны складывать числа, если хотим, но не должны рассчитывать, на то, чтобы сумма играла какую-нибудь роль в данной ситуации. В махинациях коридорного отсутствует не доллар, а здра­вый смысл: его логика была не лучше, чем его мораль»¹.

¹ Kaplan A. The Conduct of Inquire. San Francisco: Chandler, 1964. P. 205-206.