Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Ортогональные системы функций

Читайте также:
  1. A. системы учета
  2. A.Становление системы экспортного контроля
  3. B) Информационные системы в логистике
  4. GNU(рекурсивный акроним от GNU’s Not UNIX — «GNU — не Unix!») — это проект создания свободной UNIX-подобная операционной системы, открытый в 1983 году Ричардом Столлмэном.
  5. I. Декларация-заявка на проведение сертификации системы качества II. Исходные данные для предварительной оценки состояния производства
  6. I. Особенности формирования отраслевой системы оплаты труда работников учреждений здравоохранения
  7. I.I. Системы управления технологическими процессами
  8. II. Особенности учета операций по осуществлению функций главного распорядителя, распорядителя и получателя средств федерального бюджета
  9. II. Становление и развитие системы общественного призрения
  10. II. Структура Системы сертификации ГОСТ Р и функции ее участников

 

5.1. Дать определения ортогональности функций на отрезке и квадрата нормы. Найти коэффициенты ряда Фурье по системе функций , ортогональной на отрезке .

5.2. Доказать ортогональность следующих систем функций:

а) { } на отрезке [0,l]б) { } на отрезке [-l,l].
Найти квадраты норм и записать ряды Фурье функции f(x) по данным ортогональным системам.

5.3. Найти полиномы Лежандра P n (x) (n=0,1,2,3) по формуле Родрига и построить их графики на отрезке [-1,1]. Указание. .

5.4. Найти P n (x) (n=1,2,3.4) по рекуррентной формуле

5.5. Проверить ортогональность полиномов Лежандра P n (x) (n=0,1,2,3) на отрезке [-1,1] . Найти квадраты их норм.
Указание.

5.6. Найти коэффициенты Фурье-Лежандра функции f(x).. Записать для неё ряд Фурье-Лежандра.
Указание.
Ответ.

5.7. Вычислить 4 первых полинома Лагерра Ln(x). Для n=0,1 использовать формулу , для n=2,3 – рекуррентную формулу .

5.8. Проверить соотношение
для

5.9. Вычислить 4 первых полинома Эрмита Hn(x). Для n=0,1 использовать формулу , для n=2,,3 – рекуррентную формулу .

5.10. Проверить соотношение
для

5.11. Найти сферические функции
, где ‑ присоединённые полиномы Лежандра, для n=0,1,2,3.

5.12. Найти шаровые функции для n=0,1,2,3.

5.13. Найти гармонические полиномы (представление шаровых функций в декартовых координатах) для . Проверить, что они удовлетворяют уравнению Лапласа
Указание. Воспользоваться зависимостью между декартовыми и сферическими координатами


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 20; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Гироприборы | Ортогональные многочлены
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты