Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пример 1.




Читайте также:
  1. II. Средства, применяемые при лечении заболеваний, вызванных условно-патогенными грибами (например, при кандидамикозе)
  2. III. Примерная структура фронтального занятия.
  3. TG Дополнительные признаки, например, Case Report - описание случая
  4. V. ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ
  5. V. Сравнительный анализ НДС расчетных схем и пример расчета.
  6. Активный транспорт ионов. Механизм активного транспорта ионов на примере натрий-калиевого насоса
  7. Алгоритмы разгона и торможения. Сравнительная оценка алгоритмов. Примеры.
  8. Антиконцепции. Определение и виды. Примеры концепции о «будущем».
  9. Аутсорфинг: понятие, примеры.
  10. Аэробное и анаэробно-аэробное энергообеспечение мышечной деятельности, средства и методы повышения их мощности и емкости на примере избранного вида спорта.

а. M1 – множество всех натуральных чисел 1, 2, 3… . В дальнейшем будем обозначать его N. Элементы N – натуральные числа. Часто 0 тоже считают натуральным числом. Множество, полученное добавлением 0 к N, будем обозначать N0.

б. M2 – множество всех натуральных чисел, не превосходящих 12.

в. M3 – множество всех решений уравнения sinx=1.

Элементы M3 – числа, являющиеся решением этого уравнения.

г. M4 – множество всех элементов вида ½p ±2 kp, где kÎN0.

д. M5 – множество всех действительных чисел (в дальнейшем будем обозначать его R).

е. M6 – Учебная группа 2206 (т.е. множество ее студентов).

ж. M7 – множество всех групп 2 курса 2 факультета.

Элементами M7 являются учебные группы, т.е. множества типа M6. Т.о. сами множества могут выступать в качестве элементов других множеств.

з. M8 – множество всех студентов 2 курса 2 факультета.

Опр. 1 Множество A называется подмножеством множества B, если всякий элемент множества A является и элементом множества B. При этом говорят, что B содержит или покрывает множество A. Обозначается так: АÍВ; Í- знак влечения.

Опр. 2 Множество A и B равны, если их элементы совпадают, иначе говоря, если AÍB и BÍA

Обозначение равенства множеств: A = B; неравенства множеств: A ≠ B.

Если AÌB и A≠B, то множество A называется собственным, строгим или истинным подмножеством множества B. Обозначается AÌB. Знак Ì– знак строгого влечения.

Надо обратить внимание на то, что в случае множества множеств возникает опасность смешения знаков и .

Например, верно то, что M6 M7, но неверно, что M6 M7.

Множества могут быть конечными, т.е. состоящими из конечного числа элементов, и бесконечными.

Опр. 3 Число элементов в конечном множестве M называется мощностью M и обозначается [M].

Мощность бесконечного множества – более сложное понятие и в данном курсе рассматриваться не будет.

Опр. 4 Множество мощности 0, т.е. не содержащие элементов, называется пустым множеством и обозначается ø. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.

§ 1.2. Способы задания множеств.

Множество может быть задано:

1) перечислением (списком своих элементов);



2) порождающей процедурой;

3) описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы.

1.Списком можно задать лишь конечные множества. Задание типа N = 1,2,3... - это не список, а условное обозначение, допустимое лишь тогда, когда не возникает разночтений. Список обычно заключается в фигурные скобки. Например, A = {a, b, d, h} означает, что множество A состоит из четырех элементов a,b,d,h.

Заметим, что может существовать множество, состоящее из одного элемента. Обозначается так {a}.

2.Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые могут быть построены с помощью такой процедуры. Примером служит описание множества M4, где исходными объектами для построения являются натуральные числа, а порождающей процедурой – вычисление, описанное формулой p/2 ± kp. Другой пример – множество M2n=1, 2, 4, 8, 16…, порождающая процедура для которого определяется следующими двумя правилами:

1. 1 M2N

2. Если m M2N, то 2m M2N

Правила, описанные т.о., называются индуктивными или рекурсивными.



Весьма распространенной порождающей процедурой является образование множества из других множеств с помощью операций над множествами, которые будут рассмотрены позже.

3.Задание множества описанием свойств его элементов – наиболее обычный способ. В примере 1 так заданы множества M2, M3, M5 (примеры 1.б, 1.в, 1.д).

Множество M2n можно задать фразой «M2N – множество всех целых чисел, являющихся степенями двойки».

В случае, когда свойство элементов M может быть описано коротким выражением P(x), означающем «x обладает свойством P», M задается при помощи обозначения

M = { x | P(x) }

Выражение читается так: «M – это множество элементов x, обладающих свойством P». Например:

M2n = {x | x = 2k, где k N0}

M4 = {x | x = /2 ± k , где k N0}

К описанию свойств предъявляется требование точности, недвусмысленности. Например, требование «десять лучших кинофильмов 2005г» не может служить свойством для формирования множества, т.к. разные люди задают разные списки, потому что будет пользоваться разными критериями.

 

§ 1.3. Операции над множествами.

Опр. 5 Объединением множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A и B.

Обозначение операции объединения А È В (È - Unit)

Символически записать определение операции объединения можно т.о.

A È B = { x | x A или x B }

Если элемент является элементом и A, и B, то в AÈB он не удваивается.

Аналогично определяется объединение произвольной (в том числе бесконечной) совокупности множеств. Если совокупность содержит небольшое количество множеств, то их объединение описывается явно:



A È B È C È D

В общем случае используется обозначение

которое читается так: «объединение всех множеств A, принадлежащих совокупности S».

Если все множества занумерованы индексами, то используются другие варианты обозначений:

, когда S = {A1, A2,..., Ak}

, если S – бесконечная совокупность, и ее множества занумерованы натуральными числами.

,если набор индексов задан множеством I.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты