ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для создания автоматических СУ необходимо располагать математическим описанием процессов, происходящих как в самой системе, так и в ее элементах.

Под математическим описанием (математической моделью) подразумевается совокупность уравнений и граничных условий, описывающих зависимость выходных величин от входных в установившемся и переходном режимах. В связи с этим различают две группы математических моделей:

установившегося режима (модель статики);

переходного режима (модель динамики).

Вначале рассмотрим модели динамики. Они имеют вид уравнений, описывающих изменение во времени выходных величин систем (элементов) в зависимости от изменения входных. Такой режим (процесс) функционирования системы называют переходным и описывают дифференциальными или интегрально-дифференциальными уравнениями.

Частный случай переходного режима — установившийся, характеризуемый независимостью входных и выходных координат от времени. Этот режим описывается дифференциальными уравнениями нулевого порядка, т. е. алгебраическими уравнениями, получаемыми из уравнений динамики приравниванием к нулю всех производных по времени.

Таким образом, в общем случае математической моделью системы (элемента) с т входными и n выходными координатами называют совокупность уравнений , однозначно описывающих поведение при данных векторах и , где — вектор, характеризующий конструктивно-технологические характеристики системы (элемента).

Кроме математических существуют физические (электрические, гидравлические и др.) модели, но в любом случае подобие модели и оригинала основано на идентичности математического описания процессов в модели и оригинале.

Например, зависимости для расчета теплового потока , силы трения и силы тока , характеризующие разные по физической природе явления, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Математическая модель может быть получена аналитическим или экспериментальным методами. В последнем случае она может быть детерминированной, когда выходная величина однозначно определяется входной, или статистической, когда входные воздействия — случайные величины.