Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Диаграммы Венна




Диаграммы Венна используются для наглядного представления о возможных отношениях между несколькими множествами.

Допустим дана система множеств в универсе Тип элемента относительно определяется тем, каким множествам из этот элемент принадлежит, а каким − нет. Элементы и однотипны, если они принадлежат одним и тем же множествам из или оба не принадлежат ни одному из них.

Легко понять, что диаграмма Венна для системы множеств представляет собой разбиение прямоугольника на клеток − по одной для каждого типа элементов.

При прямоугольник разбивается на 2 клетки:

   

Рис. 2

На рис. 3 показаны диаграммы Венна при и .

     
          *    
               
           
                     

Рис. 3

Из приведённых примеров легко понять, как можно построить диаграмму Венна для любого n: она получается из диаграммы для n-1 множеств после того, как мы разделим пополам все вертикальные (или горизонтальные) полосы и отнесём к все полосы с нечётными номерами, считая слева (сверху), а все полосы с чётными номерами отнесём к . Таким образом, каждая клетка предыдущей диаграммы разобьётся на две части, одна из которых относится к , а другая – к .

Тип элементов, лежащих в той или иной клетке, легко определить с помощью её указателей. Так, на рис.3 тип клетки, отмеченной *, есть , т.е. в ней располагаются элементы, принадлежащие множествам и , но не принадлежащие множеству .

Диаграмму Венна удобно использовать для доказательства тождеств, а также для упрощения условий.

Пример 1. Верно ли, что из условий:

следует

Решение. Данные условия равносильны следующим:

1. Ø.

2. Ø.

3.

Объединив три условия в одно, получим:

.

После применения закона поглощения получаем:

Ø.

На диаграмме Венна (рис.4) отметим полученные условия.

   
Ø Ø Ø    
Ø Ø Ø Ø
Ø Ø Ø Ø
    Ø Ø    
   

Рис. 4


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты