Преобразуем теперь условия другой системы.

1. .

2. .

Объединяя полученные условия в одно, имеем:

. На рис. 5 отмечаем пустые клетки этого условия.

		Ø	Ø
Ø	Ø	Ø	Ø
	Ø	Ø	Ø	Ø
	Ø	Ø

Рис. 5

Сравнивая диаграммы, изображенные на рис.4 и рис.5, замечаем, что все пустые клетки диаграммы (рис.5) также пусты и на диаграмме (рис.4). Следовательно, утверждение верно.

С другой стороны, замечаем, что на рис.4 клетка равна Ø, а на рис.5 – нет, тогда заключаем, что соответствующие условия не равносильны. Действительно, если , то , что противоречит рис.4.

Пример 2. Доказать тождество:

.

Решение. Для доказательства этого тождества воспользуемся диаграммой Венна.

Рис. 6 Рис. 7

На рис. 6 двойная штриховка задаёт левую часть тождества, причём горизонтальная штриховка задаёт множество , а вертикальная – множество .

На рис. 7 горизонтальная штриховка задаёт множество , вертикальная – множество , тогда заштрихованные каким-либо образом клетки диаграммы задают правую часть тождества.

Таким образом, диаграммы Венна для левой и правой частей тождества совпадают, значит левая и правая части тождества задают одно и тоже множество. Тождество доказано.