Вычисление пределов

Правило 1.Пусть непрерывна в . Тогда .

Пример 1. .

Это правило применимо и в тех случаях, когда точка разрыва и бесконечно удаленная точка. При этом полагается, что

и т. д.

Пример 2.

Пример 3.

Правило 1 не применяется лишь в тех случаях, когда при его использовании возникают так называемые неопределенности. Существует 7 видов неопределенностей:

Для их раскрытия существуют специальные правила.

Правило 2.Для того чтобы раскрыть неопределенность вида возникающую при вычислении пределов рациональных функций, надо числитель и знаменатель данной дроби разложить на множители (среди них обязательно будут множители ), произвести сокращение и вычислить предел оставшегося выражения.

Пример 4. .

Правило 3.Чтобы раскрыть неопределенность , возникающую при вычислении любых пределов надо в числителе и знаменателе оставить старшие слагаемые и вычислить предел оставшегося выражения.

Пример 5. .

Правило 4.Чтобы раскрыть неопределенности , , возникающие при вычислении пределов иррациональных функций надо и числитель и знаменатель данной дроби умножить на выражение, сопряженное или числителю, или знаменателю, или и числителю и знаменателю. Затем воспользоваться правилами 1-3.

Пример 6.