Пример 10.

.

Вообще, при вычислении пределов тригонометрических функций могут возникнуть неопределенности видов , , . Но все они с помощью элементарных преобразований сводятся к неопределенности .

Правило 6.Для раскрытия неопределенности , возникающей при вычислении пределов показательных и логарифмических функций надо использовать специальные пределы

, в частности ;

, в частности .

Эти пределы тоже удобнее использовать в виде соотношений эквивалентности

, в частности , если только .

, в частности , если только .

Пример 11. .

Пример 12. .

Правило 7.Для раскрытия неопределенности надо использовать второй замечательный предел в форме или в форме .

Соотношение эквивалентности, вытекающее из этого предела не очень удобно использовать при вычислении пределов. Для использования этого предела надо рассматриваемый предел записать так, чтобы он внешне походил на второй замечательный предел. А именно, первым слагаемым должна быть 1, вторым - некоторая дробь, эта же дробь, но в перевернутом виде, должна быть в показателе. При этом показатель надо записать так, чтобы полученное выражение совпадало с исходным.