КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Практика 1 Множества.Стр 1 из 2Следующая ⇒ Задание 1. Пусть заданы два множества А и В, где А={3,4,5}, B={1,2,3,4}, найти , , , , . Решение. ={1,2,3,5}; ={3,4}, ={5}, ={1,2}, ={5,1,2},
Задание 2. Пусть А - множество букв в слове «социология», В- множество букв в слове «психология». Найти следующие множества и их мощности: . Решение. А={С, О, Ц, И, Л, Г, Я}, В={П, С, И, Х, О, Л, Г, Я}, тогда ={С, О, Ц, И, Л, Г, Я, П, Х}, =9, ={С, О, И, Л, Г, Я}, =6, ={ Ц}, =1, ={П, Х}, .
Задача 3.По заданным промежуткам А и В на числовой прямой определите , , , , где А=(0,2], B=(2,9). Решение. =(0,9); = , =(0,2], =(2,9).
Задача 4.По заданным промежуткам А и В на числовой прямой определите , , , , , где А=(0,4), B=(2,10). Решение. =(0,10); =(2,4), =(0,2) (4,10), =(0,2), =(4,10).
Задача 5. Пусть А – множество людей с гуманитарным образованием, В – множество людей с математическим образованием. Найти . Решение. Воспользуемся формулой . Сначала найдём – множество людей, имеющих только гуманитарное образование и не имеющих математического образования, затем – множество людей, имеющих только математическое образование и не имеющих гуманитарного образования. Тогда – множество людей, имеющих только гуманитарное образование или только математическое образование.
Задание 6. Пусть А – множество студентов социологического факультета, прогуливающих занятия по высшей математике, а В – множество студентов социологического факультета, надеющихся сдать экзамен по высшей математике. Найти , . Решение. – множество студентов социологического факультета, прогуливающих занятия по высшей математике или надеющихся сдать экзамен по высшей математике. – множество студентов социологического факультета, прогуливающих занятия по высшей математике и надеющихся сдать экзамен по высшей математике.
Задание 7.Найти , где А={3,6,7,10}, B={1,3,5,7,9}. Решение. Воспользуемся формулой . Сначала найдём ={6,10}, ={1,5,9}, тогда ={6,10,1,5,9}.
Задание 8.Доказать, что { }. Решение. Множество { } имеет один элемент, множество не имеет элементов, следовательно, { }.
Задача 9. Социолог исследует способности у 300 студентов. Оказалось, чтоn1 студентов преуспевают в математике, n2 – в музыке, n3 – в спорте. Кроме того, было обнаружено, что m студентов преуспевают как в математике, так и в музыке, k – как в музыке, так и в спорте, l – как в математике, так и в спорте. И только 10 студентов преуспели сразу в трех областях. Найти количество студентов, которые преуспевают в 0, 1, 2, 3 областях, если n1=120, n2=90, n3=80, m=40, k=30, l=40. Решение. Студент может преуспевать в 0, 1, 2, 3 областях. Для рассматриваемых множеств студентов введём обозначения: {студенты, преуспевающие только в математике}, {студенты, преуспевающие только в музыке}, {студенты, преуспевающие только в спорте}, {студенты, преуспевающие только в математике и спорте}, {студенты, преуспевающие только в музыке и спорте}, {студенты, преуспевающие только в математике и в музыке}, {студенты, преуспевающие во всех трех областях}. Изобразим перечисленные множества в виде логических кругов, т.е. диаграмм Эйлера–Венна. Очевидно, что эти круги пресекаются, так как есть студенты, преуспевающие в двух и даже трех областях. Тогда все возможные ситуации характеризуются следующей схемой:
Вычислим количество студентов, которое принадлежит множествам 120-40-40+10=50, 90-40-30+10=30, 80-40-30+10=20, 40-10=30 (мы вычли тех студентов, которые преуспевают во всех трёх областях), 30-10=20 (мы вычли тех студентов, которые преуспевают во всех трёх областях), 40-10=30 (мы вычли тех студентов, которые преуспевают во всех трёх областях), 10 (так как 10 студентов преуспевает во всех трёх областях). Таким образом, в одной области преуспевают 50+30+20=100, В двух областях преуспевает 30+20+30=80, 10 студентов преуспевает во всех трёх областях, ни в одной области не преуспевает 300-100-80-10=110.
Задача 10. Доказать следующее тождество: . Решение. Доказательство тождества двух множеств сводится к доказательству равенства этих множеств, т.е. А=В, если и . Для этого возьмём любой элемент x,принадлежащий левой части равенства, и покажем, что он входит и в правую часть, а затем и наоборот. Пусть x принадлежит множеству , значит x принадлежит и , и . Если , то , а следовательно . Если же , то имеем , а значит . Таким образом . Рассмотрим правую часть тождества. Пусть x принадлежит множеству . Если , значит , и , а следовательно . Если же , то , и , а значит . Таким образом . В итоге имеем, что .
Задача 11. Пусть А – множество всех студентов ФФСН, сдавших сессию на баллы не ниже 7, т. е. на 7, 8, 9, 10, и пусть В – множество всех студентов ФФСН, сдавших сессию на баллы не выше 8, т. е. на 4, 5, 6, 7, 8 , тогда – множество всех студентов ФФСН, сдавших сессию на баллы 7 и 8.
Задача 11. Чему равно , . Эти законы называются законы поглощения
Задача 12. Пример. Социолог опросил 100 граждан. По данным этого социологического опроса 75 граждан посещает государственные медицинские учреждения, 60 – коммерческие, а 45 граждан – одновременно и государственные и коммерческие медицинские учреждения, в зависимости от вида лечения. Сколько граждан посещает государственные или коммерческие медицинские учреждения? Сколько граждан вообще не посещает медицинские учреждения? Решение. Пусть А – множество граждан, посещающих государственные медицинские учреждения, В – множество граждан, посещающих коммерческие медицинские учреждения, тогда – множество граждан, посещающих государственные или коммерческие медицинские учреждения найдём из формулы =75+60-45=90. Тогда 100-90=10 граждан вообще не посещает медицинские учреждения. Задача 13. Докажите, что .
Задание 14. Ввести отношение порядка на множестве и если это возможно сравнить элементы. Как связано содержание Вашей работы с уровнем Вашего образования и квалификации? Мое образование и квалификация: 1. Выше, чем того требует выполняемая мной работа. 2. Примерно соответствует выполняемой мной работе. 3. Ниже, чем того требует выполняемая мной работа. 4. Не связано с выполняемой мной работой. 5. Затрудняюсь ответить. По отношению «уровень образования и квалификации по отношению к выполняемой работе» 1>2>3. 4 и 5 не сравнимы между собой и с 1, 2, 3. Задание 15. Пусть в трех последовательно проведенных психологических тестах задавался следующий вопрос с соответствующими вариантами ответов.
Между какими двумя последовательными тестами различия в вариантах ответов больше? Рассмотрим тест 1и обозначим множество ответов через А, тест 2 через В, а тест 3 через С, тогда ={Иметь доступ к льготам, Работать с квалифицированными коллегами, Быть независимым}, тогда =3, ={Зарабатывать хорошие деньги, Работать с квалифицированными коллегами, Устанавливать связи с влиятельными людьми}, тогда =3, и наконец ={Зарабатывать хорошие деньги, Быть независимым, Устанавливать связи с влиятельными людьми, Иметь доступ к льготам}, тогда =4. Таким образом, между вторым и третьим последовательными тестами различия в вариантах ответов больше, а в обоих парах А, В и А, С множества отличаются друг от друга на 3 элемента.
Задание 16. пусть А={a,b,c}, B={c,d}, найти АXВ={a,с; a,d; b,c; b,d; c,c; c,d; }. Задание 17. Если R – множество действительных чисел, то RXR – множество точек плоскости. Задача 18.Найти , если А=[1,4], B=[2,5]. Решение. ={(x,y): , }. Это множество точек плоскости, которые лежат в прямоугольнике АВСD, где А(1,2); В(1,5); С(4,5); D(4,2). Сделать рисунок
|