ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ. Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 23.

Задача 3. Сколькими способами можно составить подарочный комплект из трех книг по архитектуре и трех книг по искусству, если можно выбрать любую из 6 книг по архитектуре и любую из 5 книг по искусству?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. Каждый из 45 туристов, прибывших в Мон-Сен-Мишель, свое свободное время посвятил посещению старого бенедиктинского аббатства, покупке сувениров и поеданию устриц в местном ресторанчике. Аббатство посетило 28 человек, сувениры приобрели 18, а устрицами успели полакомиться 14 человек; из посетивших аббатство лакомились устрицами 6, попробовали устриц и купили сувениры 7,посетили аббатство и купили сувениры — 4. Сколько человек успели осмотреть исторические достопримечательности, попробовать местные деликатесы и купить сувениры на память, а сколько успели только посетить аббатство?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .