Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Основные определения. Множество – неупорядоченная именованная совокупность элементов, удовлетворяющая следующим условиям: каждый элемент совокупности уникален

Читайте также:
  1. Cent; Основные законы над множествами
  2. I блок 9. Профессиональное становление личности. Условия эффективного профессионального самоопределения.
  3. I. Основные признаки и систематика водорослей.
  4. I. Основные принципы метода электронной микроскопии
  5. I. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2010 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2011 ГОДА
  6. I. Основные термины курса
  7. I.2. Стадия создания и основные сведения о проектировании
  8. II этап. Трудности определения таланта и одарённости.
  9. II. Основные документы операции финансового лизинга
  10. II. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КУРСА ФИЗИКИ В ПОДГОТОВКЕ ИНЖЕНЕРА

Множество – неупорядоченная именованная совокупность элементов, удовлетворяющая следующим условиям:

  • каждый элемент совокупности уникален, т. е. отличим от других;
  • для любого объекта существует возможность установить, принадлежит ли он множеству или нет.

Принадлежность элемента а множеству А обозначается аÎА
(Î происходитот греческой буквы e).

Элементы множества в математике принято заключать в фигурные скобки. Таким образом, совокупность {1, 2, 3, 4, 5, 6} является множеством и оно неотличимо от множества {1, 3, 5, 2, 4, 6}, поскольку порядок элементов не играет роли. Совокупность {1, 2, 3, 1, 3, 5} множеством не будет, т.к. первое условие в ней не выполняется. Здесь неразличимы элементы, стоящие в записи на третьем и пятом месте (элемент 3), так же, как и элементы на первом и четвёртом месте (элемент 1).

Элементами множества могут быть объекты разной природы и структуры. В частности, множества могут сами быть элементами множеств. Примеры: множество студентов одной группы; множество команд языка программирования; множество групп студентов 2-го курса и т.д. В последнем случае элементы (группы студентов) сами являются множествами.

Число элементов множества А обозначается как |А| и называется мощностью (размером, нормой, длиной и др.) множестваА. Вводится множество, не содержащее элементов, обозначаемое символом Æ и называемое пустым множеством. Пустое множество может встретиться в реальных задачах и не является «изобретением» математиков. Так, например, может оказаться, что множество студентов, получивших две неудовлетворительные оценки, пусто (таких студентов просто нет).

Множество может быть представлено в виде:

· перечисления его элементов, например А= {a, b, c, d, e, f};

· свойства, общего для всех его элементов, например В={bi ½bi – студенты старше 25 лет};

· процедуры формирования элементов, напримерC={ci | ci =n×2, n Î N}.

Для сокращения записи используется символ | вместо слов «таких, что». В дальнейшем будем применять также символы & для обозначения связки И, | для обозначения связки ИЛИ, квантор общности "a (для всех a) и квантор существования $a (существует a).

Множества А и В равны, что обозначается как А=В, если



("аÎА$b ÎВ,а=b)& ("bÎВ$aÎА, а=b).

Это условие лежит в основе методов проверки равенства двух множеств. Необходимость в проверке равенства множеств может возникнуть тогда, когда множества заданы по-разному и нужно убедиться, что множества совпадают. В общем случае проверка равенства множеств - достаточно сложная задача, требующая больших вычислительных затрат.

Если заведомо выполняется только условие, записанное в первой скобке определения равенства, то множество A является частью множества В или его подмножеством, что обозначается как АÍВ.

Если при этом второе условие не выполняется, то говорят о точном (или строгом) вхождении множества A в множество B, что обозначается как AÌВ.

Для множества A множество B называется дополнением A, если в B включены те и только те элементы, которые не принадлежат A (обозначается как B= ~A, В=`A или B=ùА). Эту операцию ещё называют НЕ, т.е. говорят B равно НЕ А.

Предполагается, что дополнение происходит до некоторого универсального множества (универсума), определяемого предметной областью задачи. Универсальное множество обозначается символом U. Любое множество является подмножеством универсального множества. Например, универсальным множеством может быть множество студентов факультета, и для него можно рассматривать множества студентов конкретных групп, студентов, получающих именные стипендии и т.п.



Упорядоченная совокупность элементов называется кортежем, вектором или упорядоченным множеством. Элементы кортежа заключаются в угловые < > или круглые () скобки. В кортеже элементы «приписаны» к месту. Различные элементы могут принимать одно и то же значение, в этом случае они отличаются друг от друга тем, что занимают разные места.

Примеры кортежей: <1,2, 4, 6, 2>,; <2, 4, a, d>,; <a, d, 2, 4>.

Два кортежа Aи Bравны, если их компоненты попарно равны, т.е.
"i ai=bi. Таким образом, <2, 4, a, d>, и <a, d, 2, 4> - разные кортежи, хотя и состоят из одних и тех же элементов.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 8; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
оперативно-розыскных мероприятий | Операции над множествами. Одну операцию мы уже ввели - – операцию дополнения
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты