Операции над множествами. Одну операцию мы уже ввели - – операцию дополнения

Операция Â(А₁, А₂, ... , А_k)=В сопоставляет нескольким множествам A₁, A₂,...,A_k множество B - результат операцийоперации. Число k называется арностью операции Â.

Одну операцию мы уже ввели - – операцию дополнения. Её арность равна 1 (унарная операция).

Пусть даны два множества A и B и множество C является результатом операции над ними (бинарная операция). Перечислим элементарные бинарные операции:

• пересечение множеств С = АÇВ, если С={с½c Î А & с ÎВ }. Эту операцию называют еще умножением множеств или операцией И;
• объединение множеств С = АÈВ, если С={с | сÎА | сÎВ}. Другое название операции - сложение множеств или операция ИЛИ ;
• разность множеств C = A\B, если С={с | сÎА&сÏВ}. Иначе операцию называют А без В;
• симметрическая разность C = ADВ, если С={с| сÎА\В È сÎВ\А}.

Результат любой описанной операции снова является множеством той же предметной области, его можно использовать в качестве аргумента операций над множествами. Таким образом, можно строить сложные формулы, описывающие множество через другие множества. Например,
(А Ç`В) È (`А Ç В ÇС).

Две формулы эквивалентны, если им соответствуют равные множества. Обозначим это как F1=F2.

множествам A и B, образует новую замкнутую фигуру, соответствующую общей части фигур А и В – результату операции пересечения, и т.п.

Разбиением или покрытием множества А называют множество его подмножеств {A₁, A₂, ..., A_k} такое, что имеет место (A₁È A₂È ... ÈA_k)=A, и для любой пары подмножеств А_i Ç A_j=Æ, если i¹j . При этом говорят, что множество А разбито на подмножества A₁, A₂, ...,A_k или покрыто подмножествами A₁, A₂, ..., A_k, а подмножества А₁, А₂,... называются классами разбиения или классами покрытия. Выбор того или другого термина определяется смыслом предметной задачи.