Решение типовых задач. 1. Поверхностное натяжение воды при температуре 20°С составляет 72,75 мН/м

1. Поверхностное натяжение воды при температуре 20°С составляет 72,75 мН/м. Некоторый объем воды вытекает из сталагмометра в виде 31 капли, а водный раствор пропионовой кислоты с концентрацией 0,25 моль/л - в виде 35 капель. Каково поверхностное натяжение этого раствора? Какова поверхностная активность пропионовой кислоты при концентрации 0,125 моль/л?

Решение. Поверхностное натяжение раствора пропионовой кислоты определяем по формуле:

n(H₂O) 31

s_проп = s(Н₂О)· ¾¾¾ = 72,75 мН/м · ¾¾ = 64,43 мН/м

n_проп 35

Поверхностная активность пропионовой кислоты в интервале концентраций С₁ = 0 (чистый растворитель) ÷ С₂ = 0,25 моль/л составит:

Dσ σ_{2 -} σ₁ 64,43 - 72,75

g = - ¾¾ = - ¾¾¾ = - ¾¾¾¾¾¾ = 33,28 мН·л/м·моль

DC С₂ - С₁ 0,25 - 0

2. Поверхностное натяжение водного раствора муравьиной кислоты с концентрацией 0,002 моль/л составляет 72,6 мН/м. Оценить поверхностное натяжение раствора масляной кислоты той же концентрации.

Решение. Согласно правилу Дюкло-Траубе, в разбавленных растворах гомологов одинаковой молярной концентрации поверхностная активность ПАВ увеличивается в среднем в 3,2 раза при удлинении гидрофобной части молекулы на одну метиленовую группу -СН₂-.

Масляная кислота отличается от муравьиной кислоты на 3 метиленовые группы, поэтому

g(CH₃CH₂CH₂COOH)

¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 3,2³ = 32,8

g(HCOOH)

Поверхностную активность гомологов в интервале концентраций С₁ = 0 (чистый растворитель) ÷ С₂ = 0,002 моль/л можно определить по формулам:

σ(С₃Н₇СООН) - σ(Н₂О)

g(С₃Н₇СООН) = - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

С₂ - С₁

σ(НСООН) - σ(Н₂О)

g(НСООН) = - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾

С₂ - С₁

Поскольку интервал концентраций одинаков для обоих гомологов, можно перейти от отношения их поверхностных активностей к отношению изменений поверхностного натяжения:

g(С₃Н₇СООН) σ(С₃Н₇СООН) - σ(Н₂О)

¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 32,8

g(НСООН) σ(НСООН) - σ(Н₂О)

Поэтому

σ(С₃Н₇СООН) = 32,8 [ σ(НСООН) - σ(Н₂О)] + σ(Н₂О)=

= 32,8 (72,6 - 72,75) + 72,75 = 67,83 мН/м

3. При температуре 25°С поверхностное натяжение раствора ПАВ с концентрацией 0,1 моль/л раствора составило 66 мН/м, а раствора с концентрацией 0,5 моль/л - 54 мН/м. Вычислить среднюю величину адсорбции в данном интервале концентраций.

Решение. Среднюю адсорбцию в интервале концентраций С₁÷С₂ можно рассчитать по уравнению Гиббса-Ребиндера:

C_ср σ₂- σ₁

Г = - ¾¾ ·¾¾¾

RT C₂- С₁

С₁ + С₂ 0,1 + 0,5

где С_ср = ¾¾¾ = ¾¾¾¾ = 0,3 моль/л

2 2

Поскольку 1 Дж = 1 Н·м, σ₁ = 66·10^-3 Дж/м², σ₂ = 54·10^-3 Дж/м²,

получаем:

0,3 моль/л · (54 - 66)·10^-3 Дж/м²

Г = - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =

8,31 Дж/моль·К · 298 К ·(0,5 - 0,1) моль/л

= 1,45·10^-6 моль/м² = 1,45·10^-3 ммоль/м²

4. Адсорбция масляной кислоты из водного раствора с концентрацией 0,1 моль/л при температуре 25°С составляет 5·10^-6 моль/м². Вычислить поверхностное натяжение раствора пропионовой кислоты с концентрацией 0,2 моль/л, если поверхностное натяжение воды равно 72,75 мН/м.

Решение. Согласно уравнению Гиббса-Ребиндера адсорбцию ПАВ из разбавленных растворов можно рассчитать по формуле:

C_ср σ₂- σ₁

Г = - ¾¾ ·¾¾¾

RT C₂- С₁

Это уравнение позволяет найти значение поверхностного натяжения σ₂:

Г·R ·T (C₁- С₂)

σ₂ - σ₁ = ¾¾¾¾¾¾¾

C_ср

Если рассматривать среднюю адсорбцию в пределах концентраций С₁ = 0 (чистый растворитель) - С₂ = 0,2 моль/л, то С_ср = 0,1 моль/л, и уравнение приобретает вид:

5·10^-6 моль/м²·8,31 Дж/моль·К·298К·(0- 0,2)моль/л

σ₂ - σ₁ =¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾-¾¾¾ =

0,1 моль/л

= - 24760 Дж/м² = - 24760 Н/м = - 24,76 мН/м

Поэтому

σ₂ = σ₁ - 24,76 = 72,75 - 24,76 = 47,99 мН/м

5. Равновесная концентрация пропионовой кислоты в растворе после адсорбции на активированном угле равна 0,002 моль/л. Вычислить величину адсорбции в моль/кг, если константы К и n в уравнении Фрейндлиха равны 0,25 моль/кг и 3?

Решение. Изотерма Фрейндлиха имеет вид:

x/m = КC^1/n

Подставляя значения констант К и n, определяем величину адсорбции:

x/m = 0,25 · 0,002^1/3 = 0,25 · 0,126 = 0,0315 моль/кг

6. Адсорбция уксусной кислоты на угле описывается уравнением Лэнгмюра. Величина предельной адсорбции составляет 5·10^-3 моль/г, константа К равна 0,06 моль/л. Рассчитать адсорбцию бутанола при равновесной концентрации 0,05 моль/л и массу адсорбированного бутанола адсорбентом массой 2,5 г.

Решение. Уравнение Лэнгмюра для адсорбции на твердых адсорбентах имеет вид:

C

Г = Г_∞ ¾¾¾

К + C

Определяем величину адсорбции:

5·10^-3 моль/г · 0,05 моль/л

Г = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 2,27·10^-3 моль/г

0,06 моль/л + 0,05 моль/л

Количество уксусной кислоты, адсорбированной 2,5 г угля, составит:

n = 2,27·10^-3 моль/г · 2,5 г = 5,68·10^-3 моль

Масса адсорбированной уксусной кислоты:

m = M ·n = 60 г/моль · 5,68·10^-3 моль = 340,8·10^{-3 г = 340,8 мг}

7. В 100 мл раствора уксусной кислоты с рН = 3,15 внесли 2 г активированного угля. Через некоторое время из раствора отобрали 5 мл и оттитровали раствором гидроксида калия с концентрацией 0,01 моль/л. На титрование пошло 6,5 мл раствора титранта. Определить молекулярную адсорбцию уксусной кислоты в моль/кг. рК_а(СН₃СООН) = 4,73.

Решение. Молекулярную адсорбцию уксусной кислоты на твердом адсорбенте можно рассчитать по формуле:

(С_о - С_равн)·V

а = ¾¾¾¾¾¾

m

Определим исходную и равновесную концентрации кислоты.

Для слабых кислот концентрация ионов водорода связана с концентрацией кислоты формулой:

[H⁺] = √ K_а·С

Логарифмируя это выражение, получаем:

рК_а + рС

рН = ¾¾¾¾

рС = 2рН - рК_а = 2 · 3,15 - 4,73 = 1,57

С = 10^-рС = 10^-1,57 = 0,0269 моль/л

По данным титрования находим равновесную концентрацию кислоты:

С(СН₃СООН) · V(CH₃COOH) = C(KOH) · V(KOH)

C(KOH)·V(KOH) 0,01 моль/л· 6,5 мл

С(СН₃СООН)= ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,013 моль/л

V(CH₃COOH) 5 мл

Вычислим величину адсорбции:

(0,0269 - 0,013)моль/л · 0,05 л

а = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,3475 моль/кг

0,002 кг