Решение. Составим математическую модель задачи.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим:

– количество единиц груза перевозимого от i-ого поставщика отправления к j-у потребителю

Условия задачи запишем в таблицу

Потребители Поставщики
	1	3	4
	2	5	3
	6	7	5

Так как , то транспортная задача – закрытая. На искомые перевозки x_ij по смыслу задачи необходимо наложить следующие условия:

а) условия по запасам: ;

б) условия по потребностям: ;

в) условия неотрицательности: . Транспортные расходы при таком плане перевозок составят:

.

Начальный план перевозок найдем методом северо-западного угла:

Потребители Поставщики
	1 6	3	4
	2	5	3
	6	7	5

В результате получаем начальный опорный план

Переменные, стоящие в занятых клетках таблиц, являются базисными, а остальные ( в пустых клетках) –свободными.

Полученный план перевозок является допустимым, т.к. удовлетворяет ограничениям задачи. Это выражается в том, что сумма объемов перевозок в каждом столбце равна потребностям; а в строке запасам. Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет:

=1∙6+3∙6+5∙3+3∙5+5∙10=104

Найдем потенциалы из системы уравнений: , составленной для занятых клеток, очевидно, что

Поскольку количество неизвестных шесть ина единицу превышает число уравнений в системе (пять занятых клеток), то одно из неизвестных (обычно) принимаем за нуль, например, a₁=0, тогда потенциалы остальных строк и столбцов однозначно определяются: .

Запишем их в таблице:

Потребители Поставщики
	1 6	3	4	=0
	2	5	3	=-2
	6	7	5	=-4
	=1	=3	=1

Найдем оценки для свободных переменных (пустых клеток) из системы уравнений:

.

Оценка отрицательная, следовательно, решение не является оптимальным, а значение целевой функции = 104 можно уменьшить.