ВВЕДЕНИЕ. Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

МЕТОДЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Начальный вариант учебного пособия по курсу «Высшая математика»

Составил

______________ к.т.н., доц. Зернин М.В.

«___»____________2013 г.

БРЯНСК 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 5

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 7

1.1. Основные определения и классификация методов безусловной оптимизации 7

1.2. Численные методы безусловной оптимизации нулевого порядка. 14

1.2.1. Метод прямого поиска (метод Хука-Дживса) 14

1.2.2. Метод деформируемого многогранника (метод Нелдера—Мида) 16

1.2.3. Метод циклического покоординатного спуска. 18

1.2.4. Метод вращающихся координат (метод Розенброка) 21

1.2.5. Метод параллельных касательных (метод Пауэлла) 24

1.3. Численные методы безусловной оптимизации первого порядка. 25

1.3.1. Метод наискорейшего спуска. 28

1.3.2. Метод сопряженных градиентов. 31

1.4. Численные методы безусловной оптимизации второго порядка, варианты алгоритмов метода Ньютона. 34

1.5. Принципы построения обучающих систем и их классификация. 38

1.6. Анализ учебно-методической литературы и программных реализаций поиска оптимума функции нескольких переменных. 48

1.7. Функциональное моделирование предметной области. 53

1.8. Постановка задачи. 55

2. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ. 57

2.1. Основание для разработки. 57

2.2. Требования к программе. 57

2.2.1. Требования к функциональным характеристикам. 57

2.2.2. Требования к функциональной надежности. 58

2.2.3. Требования к составу и параметрам технических средств. 58

2.2.4. Требования к условиям эксплуатации. 59

2.2.5. Требования к программной документации. 60

2.3. Стадии и этапы разработки. 60

2.4. Порядок контроля и приемки. 62

3. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ. 63

3.1. Тригонометрическая функция. 64

3.2. Функция Розенброка (овражная функция) 64

4. КОНСТРУКТОРСКАЯ ЧАСТЬ. 67

4.1. Архитектура программного комплекса. 67

4.2. Обоснование выбора инструментальных средств разработки. 69

4.3. Модель потоков данных. 74

4.4. Алгоритмическое конструирование. 76

4.5. Модель базы данных. 76

4.6. Конструирование пользовательского интерфейса. 78

5. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ.. 80

5.1. Руководство студента. 80

5.2. Руководство преподавателя. 81

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. 83

6.1. Тестирование программы.. 83

6.2. Проверка программы в нормальных условиях. 83

6.3. Проверка программы в экстремальных условиях. 84

6.4. Проверка программы в исключительных ситуациях. 85

6.5. Оценка полноты проверки программы.. 85

6.6. Сопоставление с программами-аналогами. 85

7. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 87

7.1. Обоснование необходимости и актуальности работы.. 87

7.2. Оценка рынка сбыта. 87

7.3. Стратегия маркетинга. 88

7.4. Расчет времени на создание программного продукта. 89

7.5. Расчет заработной платы.. 92

7.6. Отчисления на социальные нужды.. 93

7.7. Затраты на эксплуатацию ЭВМ.. 93

7.8. Расчет себестоимости программного продукта. 95

7.9. Расчет цены программного продукта. 96

8. БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТА.. 98

8.1. Режим труда и отдыха. 98

8.2. Организация рабочего места. 100

8.3. Микроклимат. 105

8.4. Освещение. 106

8.5. Отрицательное воздействие ЭВМ на зрение. Зрительный синдром. 107

8.6. Расчет системы защитного заземления. 112

8.7. Расчет устойчивости в условиях заражения. 113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 117

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 118

ВВЕДЕНИЕ

В практических задачах довольно часто возникает проблема отыскания оптимального решения функции нескольких переменных В программе курса «Вычислительная математика» проводятся лекционные и практические занятия по данной теме. А студентам заочной формы обучения в контрольных работах выдается задание [37], в котором требуется реализовать несколько методов отыскания экстремума функции двух переменных и применить их к конкретной функции.. Опыт преподавания этого раздела по имеющимся учебникам и методическим пособиям [37] показал, что в рамках отведенной для этой темы часов, изложить указанный материал доступным образом не представляется возможным. В учебном пособии [37] эта тема изложена слишком кратко. По этим причинам указанная тема воспринимается студентами трудно.

Таким образом, одна из важнейших тем курса «Вычислительная математика» недостаточно обеспечена методически. Чтобы улучшить процесс обучения этой теме в рамках отведенного количества часов имеет смысл ПОДГОТОВИТЬ НОВОЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ