ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Представление множеств в ЭВМ

Представление множеств в ЭВМ. Операции над множествами

Методические указания
к лабораторной работе по дисциплинам «Анализ и синтез цифровых систем», «Теория дискретных систем»

Для направлений

230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль 2 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 221400.62 «Управление качеством»

Очной и заочной формы обучения

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры СТ «28» августа 2012 года, протокол № 1

Допущено к использованию в учебном процессе

Зав. кафедрой _____________/Томашевский Ю.Б./

Саратов 2012

Цель работы: приобретение практических навыков работы с множествами при различных способах их реализации в программах для ЭВМ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Совокупность элементов, объединённых некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество книг в библиотеке, множество студентов в группе, множество натуральных чисел N и т. д.

Запись означает: элемент a принадлежит множеству М, т. е. элемент a обладает некоторым признаком. Аналогично читается: элемент a не принадлежит множеству М.

Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы, или указано свойство, которым обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному множеству. Само свойство называется характеристическим.

Если множество не содержит элементов, обладающих характеристическим признаком, то оно называется пустым и обозначается .

Множество K называется подмножеством множества M , если для любого выполняется (т. е. влечёт ).

Необходимо учитывать различие в употреблении знаков включения и принадлежности для множества множеств.

Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком.

Равными называют два множества A и B, состоящие из одинаковых элементов: .

Число элементов множества A называется мощностьюмножества и обозначается или .

Операция “объединение множеств”.Пусть А и В два множества. Объединением этих множеств называется множество АÈВ, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В:

АÈВ= {x: хÎА либо хÎВ}.

Операция “разность множеств”.Для множеств А и В разность множеств А-В состоит из тех и только тех элементов х, которые удовлетворяют следующим двум условиям хÎА и хÏВ:

А - В= {х: хÎА и хÏВ}.

Операция “пересечение множеств”.Для множеств А и В их пересечением АÇВ называется множество таких элементов х, которые принадлежат как А, так и В:

АÇВ= {х: хÎА и хÎВ}.

Операция “симметрическая разность множеств”.Для множеств А и В их симметрической разностью называется множество

АDВ= (А – В)È(В – А).