Методические указания. Дифференциальное и интегральное исчисление

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Дифференциальное и интегральное исчисление

1 – 10.Найти пределы функций.

1. а) б)

при 1) x₀ = -1; 2) x₀ = 2; 3) x₀ = ∞

2. а) б)

при 1) x₀ = -1; 2) x₀ = 4; 3) x₀ = ∞

3. а) б)

при 1) x₀ = 1; 2) x₀ = -3; 3) x₀ = ∞

4. а) б)

при 1) x₀ = -2; 2) x₀ = 1; 3) x₀ = ∞

5. а) б)

при 1) x₀ = 2; 2) x₀ = -5; 3) x₀ = ∞

6. а) б)

при 1) x₀ = -1; 2) x₀ = 6; 3) x₀ = ∞

7. а) б)

при 1) x₀ = 2; 2) x₀ = -4; 3) x₀ = ∞

8. а) б)

при 1) x₀ = 1; 2) x₀ = -3; 3) x₀ = ∞

9. а) б)

при 1) x₀ = 3; 2) x₀ = -6; 3) x₀ = ∞

10. а) б)

при 1) x₀ = 1; 2) x₀ = -8; 3) x₀ = ∞.

11 – 20.Дана функция y = f(x). Найти ее точки разрыва и исследовать их характер. Сделать чертеж.

11. а) б) ,

12. а) б) ,

13. а) б) ,

14. а) б) ,

15. а) б) ,

16. а) б) ,

17. а) б) ,

18. а) б) ,

19. а) б) ,

20. а) б) ,

21 – 30.Найти производные заданных функций.

21. а) y = (2x⁵ - + 7)⁵ б) y = ln

в) y = arctg г) y = 2^sinx – x ctg2x

22. а) y = (3x² + - 5)³ б) y = ln

в) y = arcsin г) y = 2^tgx + sin2x

23. а) y = (3x⁴ - - 4)⁶ б) y = ln

в) y = arctg г) y = x e^sin2x +ctg2x

24. а) y = (7x³ + 3 - 2)⁸ б) y = ln

в) y = arcctg г) y = e^-tgx -2x cos3x

25. а) y = ( x¹⁰ + 16 - 4)³ б) y = ln

в) y = arccos г) y = tg³x – e^3cosx

26. а) y = (4x³ - - 3)⁵ б) y = ln

в) y = arcctg г) y = x e^-cos2x –ctg3x

27. а) y = ( x¹² – 12x + 4)⁴ б) y = ln

в) y = arcsin2x - г) y = 5^tg2x – sin²x

28. a) y = (5x² + 30x - 10)⁶ б) y = ln

в) y = arcsin г) y = ln tgx – e^3cosx

29. а) y = ( x⁹ + - 9)⁷ б) y = ln

в) y = arccos3x - г) y = 5^-cos2x – 3ctg²x

30. а) y = ( x⁴ – 14 + 6)⁸ б) y = ln

в) y = arccos г) y = 5^sin2x + tg2x

31-40. Исследовать функцию с помощью производных и построить ее график.

31. y = (x + 2)²(x – 4) 32. y = (x + 3)²(x – 6)

33. y = (x + 4)²(x – 5) 34. y = (x + 1)²(x – 5)

35. y = (x - 5)²(x +1) 36. y = (x + 2)²(x – 7)

37. y = (x - 2)²(x –5) 38. y = (x - 7)²(x + 2)

39. y = (x + 5)²(x –4) 40. y = (x - 8)²(x + 1).

методические указания