КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 а) Используем формулы: при
Тогда
б) Преобразуем функцию yпо свойствам логарифмов: In a – In b; In In a. Для нахождения производной используем формулы: (In U)’ = (C U)’ = C U’; C’= 0; X’ = 1; ( U + V – W)’ = U’ + V’ – W’ Получим: у’ = In In = In(1+7Х)- In(1-7Х) ; у’= [ In (1+ 7X) – In(1-7X)] = = = = в) у = 2 arctg . Используем формулы: (arctg U)’ = при U = ; (U )’ = nU U ; (С U)= С U ; (U+V)’ = U’ = V’; C’ = 0; Получим: У= 2(arctg ) + ( )’ = 2 = 2 3
Используем формулы:
при при
Получим:
Приложение производной к исследованию функции Общий план исследования функций с целью построения их графиков: 1)найти область определения функции. 2)Найти точки пересечения графика функции с координатными осями. 3)Установить, четная или нечетная функция, сделать вывод о симметричности ее графика. 4)Исследовать функцию на периодичность. 5)Найти точки разрыва функции, исследовать поведение функции в окрестностях точек разрыва. 6)Найти интервалы возрастания и убывания функции. 7)Найти экстремумы функции. 8)Определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. 9)Найти точки перегиба графика функции. 10)Построить график функции.
|