Пример 2.

1) Дана функция y = . Найти точки разрыва и исследовать их характер. Построить схематично график функции в окрестностях точек разрыва.

Решение.

Функция y = определена при всех значениях х, кроме х = - 3. Так как эта функция является элементарной, то она непрерывна в каждой точке своей области определения, состоящей из двух промежутков (- ∞;-3 ) и (-3;+ ∞).

Следовательно, единственной точкой разрыва является точка х = -3 (функция определена в окрестности этой точки, в самой же точке нарушается условие непрерывности – функция в ней неопределена).

Для исследования характера разрыва найдем левый и правый пределы этой функции при стремлении аргумента к точке разрыва Х = - 3: = + ∞; = - ∞; Следовательно, при х = - 3 функция у = имеет бесконечный разрыв (рис. 1); х = - 3 есть точка разрыва второго рода.

Рис. 1

Пример 3. Дана функция .

Найти ее точки разрыва и исследовать их характер. Построить чертеж.