Решение. Числовая ось, являющаяся областью определения функции, разбить на два промежутка (- ,1) и (1,+ ), в каждом из которых исследуемая функция является

Числовая ось, являющаяся областью определения функции, разбить на два промежутка (- ,1) и (1,+ ), в каждом из которых исследуемая функция является элементарной и непрерывной.

Исследуем нашу функцию на непрерывность при x = 1.

Вычислим односторонние пределы при х стремящимся к единице слева и справа:

Следовательно, при х = 1 имеется разрыв первого рода (скачок функции в точке).

Вычислим значение функции при :

Y(1) =

Значит, наша функция непрерывна слева.

Таким образом, исследуемая функция непрерывна на всей числовой оси за исключением точки , в которой она терпит разрыв 1 ряда.

Построим чертеж.

Производная

Основные правила дифференцирования:

;

при C=const;

;

.

Пример 4.Найти производные заданных функций.

а) б)

в) г)