Решение. 1) а)нужно найти . Найдем предел знаменателя: ,

1) а)нужно найти . Найдем предел знаменателя: ,

следовательно ,

б)нужно найти . Найдем предел знаменателя: .

Найдем предел числителя: .

Следовательно, х = 1является общим корнем числителя и знаменателя, т. е. нужно раскрыть неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности разложим числитель и знаменатель на множители и общий множитель сократим:

3х²-х-2 = (х-1) (3х+2),

4х²-5х+1 = (х-1) (4х-1),

в)нужно найти . При х ∞числитель и знаменатель стремятся к ∞, т. е. имеем неопределенность вида вида . Для раскрытия неопределенности разделим числитель и знаменатель дроби на х², при этом дробь не изменится. Получим

= ,т. к.

^{= 0;} = 0; 4 - = 4 0.

1)нужно найти . Найдем предел знаменателя:

(х-5)=0

Найдем предел числителя:

( ) = = 0,

т.е. нужно раскрыть неопределенность вида . Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на , дробь при этом не изменится, получим:

=

=

= = =

=

§ 2. Непрерывность функции.

Определение. Функция y = ƒ(x) называется непрерывной в точке х = а, если существует предел функции в этой точке, который равен значению функции в точке, т.е.

.

Точка x = а называется точкой разрыва функции y = ƒ(x), если эта функция определена в некоторой окрестности точки x = a, но в самой точке

x = а не удовлетворяет условию непрерывности.

Точки разрыва функции делятся на два типа. К точкам разрыва первого рода относятся такие точки, в которых существуют конечные односторонние

пределы (левый предел) и (правый предел), при этом

≠

К точкам разрыва второго рода относятся те точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.