Некоторые способы вычисления пределов.

I. 1) деление числителя и знаменателя на х^α, где α– наибольшая степень многочлена в знаменателе

иливынесение х^α за скобки и в числителе, и в знаменателе.

Если предел имеет вид , то его можно вычислить следующим образом: 1) если n = m, то А = , 2) если n > m, то А = ∞, 3) если n < m, то А = 0.

2) правило Лопиталя:

3) (если ) домножение и числителя, и знаменателя на сопряженное числителю, или знаменателю, или и тому и другому,

или вынесение за скобки общего множителя и в числителе, и в знаменателе.

II. 1) разложение и числителя, и знаменателя на множители.

2) замечательные пределы.

– 1-й замечательный предел.

(3 зам. предел), , , ,

, ,

3) эквивалентные бесконечно малые. Пусть

~ α(x) ~ α(x) ~ α(x) ~ α(x) ~ α(x) ~ α(x) ~ ~ ~ ~

4) правило Лопиталя.

5) (если ) домножение и числителя, и знаменателя на сопряженное числителю, илизнаменателю, или и тому и другому.

III. [∞ – ∞] 1) вынесение за скобки общего множителя.

2) (в случае дробей) доведение до общего знаменателя.

3) правило Лопиталя.

4) (если ) домножение и деление на сопряженное или вынесение за скобки общего множителя.

IV. [1^∞] 1) 2-й замечательный предел: , .

2) правило Лопиталя.

V. [0·∞], [0⁰], [∞⁰] 1) правило Лопиталя.

2) …