Ортогональные проекции

Для полной характеристики объекта в ортогональных проекциях его помещают в сценическое пространство из трех пересекающихся под прямым углом плоскостей, на каждую из которых переносится соответствующая проекция объекта (рис. 11.4.2).

При совмещении всех плоскостей проецирования в единую поверхность образуется эпюр, дающий изображение объекта в достаточных для его опознания трех ракурсах.

Для построения и выявление форм простых (в основном, центрально-симметричных) объектов достаточно воспользоваться приемом проецирования на две плоскости: вертикальную (фасад) и горизонтальную (план).

Перпендикулярные линии проекционных связей не только обеспечивают соответствие обеих проекций объекта, но и дают возможность через построение создавать визуальный образ формы, содействующий ее углубленному пониманию как объекта рисунка, например, гиперболоида вращения, сетчатого купола, крытой лемехом луковичной главки церкви, винтовой лестницы (рис. 11.4.3).

Ортогональное проецирование помогает уяснить рисунок сечения формы плоскостью, который трудно представить без натуры (рис. 11.4.4).

Проекция на три плоскости составных объектов, зданий сложного плана нередко ставит задачу формирования геометрии крыши, необходимую для проектирования стропильной крыши или пространства мансарды.

Ее решение основано на допущении одинакового угла уклона всех скатов кровли и биссектрального направления ребер перелома скатов (45° для прямоугольных планов).

Построение это достаточно простое; его следует начинать от угловых ребер, пересечение которых обозначит конек крыши. Встречные сопряжения скатов должны образовать пересечения, не допускающие застоя воды (рис. 11.4.5).

Учтите, что здесь представлены примеры для крыш с основанием на одном уровне и не имеющих изломов скатов.

С помощью ортогональных проекций можно определить форму теней. Для плоских форм, параллельных плоскости проектирования, силуэт тени повторяет контур объекта (рис. 11.4.6); формы, перпендикулярные плоскости проецирования, нужно построить (рис. 11.4.7). Для удобства демонстрации метода построения вводится условное направление параллельных лучей света слева на право под углом 45°. На плане от точек 1 и 2 тене-образующего контура под углом 45" проводятся линии до пересечения с линией MN (это проекция плоскости, на которую падает тень).

От точек пересечения восстанавливаются перпендикуляры до встречи с линиями тени 1 и 2 от проекций точек 7 и 2 на вертикальной плоскости.

При построении тени от полукруга выполняются аналогичные действия, но с привлечением большего количества точек.

Указанные принципы построения сохраняются и для выявления теней от объемных форм. Тень от прямоугольного бруска, расположенного на расстоянии от стены, на горизонтальную и вертикальные плоскости и тень от цилиндра изображены на рис. 11.4.8.

Упрощенное построение тени от шара на горизонтальную поверхность можно осуществить наложением теней от параллельных поверхности сечений шара — кругов, касательных лучам света {рис. 11.4.9).

Светотеневая характеристика освещенных объемов определяется последовательной сменой равноосвещенных частей поверхности объекта — от фронтальных по отношению к лучам до касательных.

При этом фронтальные участки имеют максимальную яркость, а касательные обозначают линию перехода к собственной тени объекта {рис. 11.4.10).

Томография объекта по линиям равной освещенности (изофотам) подсказывает светотеневое решение объема (рис. 11.4.11).

Закономерности и приемы построения теней в ортогональных проекциях на составных объектах остаются неизменными, требующими больше внимания к точности построения и контроля на натуре, удостоверяющего правильность результатов работы (рис. 11.4.12).

В вычерчивании ортогональных проекций необходима графическая точность, обеспечиваемая высоким качеством инструментов и приспособлений, аккуратной и терпеливой работой, накопленными навыками сопряжения линий, особенно криволинейных. Приведем только несколько вариантов построения сопряжений (рис. 11.4.13).

Т.н. гусек (или его обратная форма — каблучок) с разносторонним расположением центров сопрягаемых кривых строится (в каноническом варианте) вписанным в квадрат. Точность сопряжений во многом зависит от правильной последовательности вычерчивания, определяемой удобством выполнения, т.е. движением циркуля слева направо от точки сопряжения.

При сопряжении кривых разного радиуса сначала, по возможности, вычерчивается кривая малого радиуса.

Чтобы не сложилось визуального впечатления, что в месте сопряжения образовался перелом, при тушевой обводке следует дугу малого радиуса не доводить до точки сопряжения примерно на 1—2 мм.

Аксонометрические проекции применяются в архитектурном и дизайнерском проектировании для достижения большей наглядности пространственных параметров объемных объектов и интерьеров.

Представление о достоверности плоского аксонометрического отображения реального предмета основано на психологическом феномене визуальной реконструкции объемности при наблюдении ее плоскостной имитации. Аксонометрические изображения получают параллельным проецированием трех видов объекта на одну картинную плоскость в соответствии с направлениями условных координатных осей. В связи с неизбежностью глубинных искажений размеров, необходимых для адекватного визуального представления объекта, различают изометрические проекции с сохранением размеров по всем координатам, диметрические — при сокращении размеров по глубинной координате, и триметрические — с изменениями размеров по всем трем координатам (рис. 11.4.14).

Наиболее реалистично иллюстрирует объект прямоугольная диметрия.

Для лучшего понимания пространственной структуры объекта (особенно деталей с сохранением на чертеже абсолютных размеров) используют фронтальную изометрию под углом 45° (рис. 11.4.15), а для изображения поднятого плана — горизонтальную изометрию или диметрию (рис. 11.4.16), предпочтительно под углом 30" к вертикальной оси.

В начертательной геометрии разработаны приемы построения аксонометрических изображений с применением коэффициентов искажения, подробно изложенные в курсе этой дисциплины. Их использование в качестве инструмента графического изображения объемного предмета или интерьера обогащает творческую палитру дизайнера; откровенная условность имеет свою привлекательность как художественная манера достижения выразительности проектного материала.

Здесь мы представим только наиболее простые способы построения аксонометрии на базе данных ортогональной проекции (рис. 11.4.17).

Объект представлен фасадом и планом с размерами по вертикали и в горизонтальной плоскости. Для выбора вида аксонометрии полезно сделать несколько вариантов эскизов. Предположим, наилучшей с т.з. выразительности оказалась прямоугольная диметрия. Вычерчиваются оси координат. Для удобства построения осесимметричных объектов их насаживают на вертикальную ось образовавшихся внутренних координат и соответственно направлениям горизонтальных координатных осей обозначают базу плана, определяя необходимый коэффициент искажения размеров по глубинной оси (примерно 0,5—0,7).

Восстановление высот пропорционально данным ортогональных проекций формирует силуэт изображения. При наличии пересечений в теле объекта их линии определяются способом засечек ортогональных векторов.

Построение теней в аксонометрии аналогично при параллельных лучах света и даже более наглядно (рис. 11.4.18).