КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
а) ; б) ; в) ; г) .Практическое занятие. Тема. Евклидово пространство. Ортогональные системы векторов. Ортогональный базис. Разложение вектора по ортогональному базису. Ортогональная составляющая. Метод ортогонализации Шмидта. Векторное пространство , в котором скалярное произведение векторов и определяется формулой , является евклидовым. Два вектора и называются ортогональными, если . Система векторов называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны: при . Базис -мерного евклидова пространства называется ортогональным, если при . Каждый вектор единственным образом раскладывается по базису : , где числа называемые координатами вектора в ортогональном базисе , определяются по формулам: ( ). Ортогональной составляющей вектора относительно ортогональной системы векторов называется вектор , где ( ). Процессом ортогонализации системы векторов называется построение ортогональной системы ненулевых векторов по формулам: , , ,…, , где - ортогональные составляющие векторов относительно ортогональных систем векторов ( ). Если система векторов линейно зависима, то число векторов в ортогональной системе будет меньше . 1.123 Выяснить будут ли ортогональными следующие системы векторов. а) ; б) ; в) ; г) . 1.124 Проверить ортогональность систем векторов и дополнить их до ортогональных базисов. а) ; б) ; в) ; г) . 1.125Найти координаты вектора в ортогональном базисе: , , , . 1.126 Найти координаты вектора в ортогональном базисе: , , . 1.127 Найти ортогональную составляющую вектора относительно ортогональной системы векторов . а) ; б) ; в) ; г) .
В задачах 1.128-1.133 применяя процесс ортогонализации построить ортогональную систему векторов. 1.128 . 1.129 . 1.130 . 1.131 . 1.132 . 1.133 . Ответы. 1.123 а)да; б) да; в) нет; г) да. 1.124 а) ; б) ; в) ; г) а) ; б) ; в) ; г) . 1.128 , , 1.129 , , 1.130 , , 1.131 , , 1.132 , , 1.133 , ,
|