![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема (первый замечательный предел): Рассмотрим функцию . Эта функция в точке не определена, тем не менее ее предел при существует, причем . ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Следствия из теоремы:
; . Теорема (второй замечательный предел): Выражение , где - натуральное число, стремится к вполне определенному пределу, когда число . Этот предел большее 2 и меньше 3. То есть можно утверждать . Следствия из теоремы: ; .
Примеры: 1. Решение: (воспользовались эквивалентностью
2. Решение: (воспользовались эквивалентностью
3. Решение: = (воспользовались эквивалентностью
4. Решение: = = (воспользовались эквивалентностью
5. Решение: = = = (воспользовались эквивалентностью Ответ:
6. Решение: выполним необходимые преобразования - в скобках выполним деление) = Ответ: 7. Решение: выполним необходимые преобразования – распишем предел частного, как частное пределов и решим получившиеся педель отдельно друг от друга) = числитель: замечательного предела: разделим каждое слагаемое на 3), = = знаменатель: Ответ:
Задания для самостоятельной работы: Вычислите пределы функций, используя таблицу эквивалентных бесконечно малых, первый и второй замечательные пределы: 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19.
Ответы:
|