Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Теорема (первый замечательный предел): Рассмотрим функцию . Эта функция в точке не определена, тем не менее ее предел при существует, причем .

Читайте также:
  1. A) өтпелі функция
  2. A) бұл – беріліс функциясының барлық полюстері және нөлдерінің нақты бөліктері теріс немесе нөлге тең болуы
  3. A) оформление текста в соответствии с определенными правилами
  4. A. 4.Какими основными показателями определяется качество регулирования?
  5. A. определяет способ
  6. B. По оборотам выводилось сальдо, которое присоединялось к начальному остатку, и определялся конечный остаток.
  7. D) определение стратегии развития общества.
  8. D.определение стратегии
  9. E) легко обратимые в определенную сумму денежных средств.
  10. I блок 9. Профессиональное становление личности. Условия эффективного профессионального самоопределения.

Следствия из теоремы:

; ; ; ;

; ; ;

; .

Теорема (второй замечательный предел): Выражение , где - натуральное число, стремится к вполне определенному пределу, когда число . Этот предел большее 2 и меньше 3. То есть можно утверждать .

Следствия из теоремы:

; .

 

Примеры:

1.

Решение: = = =

(воспользовались эквивалентностью ~ ). Ответ: 0.

 

2.

Решение: = = = =

(воспользовались эквивалентностью ~ ). Ответ: .

 

3.

Решение: = (введем замену: ; при )

= = = = =

(воспользовались эквивалентностью ~ ). Ответ: .

 

4.

Решение: = (введем замену: при )

= = = = = =

= = = = = ;

(воспользовались эквивалентностью ~ ; ~ ;). Ответ: .

 

5.

Решение: = (введем при )

= = = =

= = = = =

= = = ;

(воспользовались эквивалентностью ~ ; ~ ;).

Ответ: .

 

6.

Решение: = (воспользуемся вторым замечательным пределом,

выполним необходимые преобразования - в скобках выполним деление)

= = = =

Ответ: .

7.

Решение: = (воспользуемся вторым замечательным пределом,

выполним необходимые преобразования – распишем предел частного, как частное пределов и решим получившиеся педель отдельно друг от друга)

= = (решим отдельно предел числителя и знаменателя)

числитель: = (выделим в скобках единицу, необходимую для второго

замечательного предела: разделим каждое слагаемое на 3),

= = = = = (второе слагаемое представим в виде обратной дроби и введем ), тогда

= = = ;

знаменатель: = = (рассуждения аналогичные, как и в решении предела числителя только здесь введем ), тогда = = = , таким образом, возвращаясь к общему решению, имеем: = = .

Ответ: .

 

Задания для самостоятельной работы:

Вычислите пределы функций, используя таблицу эквивалентных бесконечно малых, первый и второй замечательные пределы:



1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. .

 

 

Ответы:

1. ; 8. ; 15. ;
2. ; 9. ; 16. ;
3. ; 10. ; 17. ;
4. ; 11. ; 18. ;
5. ; 12. ; 19. ;
6. ; 13. ; 20. .
7. ; 14.    

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 7; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теоретическая часть. Самостоятельная внеаудиторная работа студентов по учебной дисциплине «Математика» предусмотрена планом учебного процесса | Самара 2013
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты