Пример 3. Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола в машиностроительном цехе при нагрузках от станков автоматизированной линии и автомобилей

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола в машиностроительном цехе при нагрузках от станков автоматизированной линии и автомобилей ЗИЛ-164. Схема расположения нагрузок приведена на рис. 1в^I, 1в^II, 1в^III. Центр следа колеса автомобиля находится на расстоянии 50 см от края следа станка. Вес станка в рабочем состоянии Р_р = 150 кН распределяется равномерно по площади следа прямоугольной формы длиной 260 см и шириной 140 см.

Покрытием пола является упрочненная поверхность подстилающего слоя. Грунт основания - супесь. Основание находится в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод.

Определим расчетные параметры.

Для автомобиля ЗИЛ-164, имеющего две оси с нагрузкой на колесо 30,8 кН, расчетная нагрузка на колесо по формуле (6):

Р_p = 1,2×30,8 = 36,96 кН

Площадь следа колеса у автомобиля ЗИЛ-164 равна 720 см

Согласно п. 2.5

см

r_p = r = D/2 = 30/2 = 15 cм

Для супесчаного грунта основания, находящегося в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод, по табл. 2.2 К₀ = 30 Н/см³. Для подстилающего слоя примем бетон класса по прочности при сжатии В22,5. Тогда для машиностроительного цеха, где на полы установлена автоматизированная линия (согласно п. 2.2 группа IV), при одновременном действии неподвижных и динамических нагрузок по табл. 2.1 R_dt = 0,675 МПа, Е_б = 28500 МПа.

Зададимся ориентировочно h = 10 см, тогда по п. 2.10 принимаем l = 53,6 см. В этом случае расстояние от центра тяжести следа колеса автомобиля до края следа станка равное 50 см < 6l = 321,6 см, т.е. согласно п. 2.4 действующие на пол нагрузки относятся к нагрузкам сложного вида.

В соответствии с п. 2.17 установим положение расчетных центров в центрах тяжести следа станка (O₁) и колеса автомобиля (О₂)Из схемы расположения нагрузок (рис. 1в^I) следует, что для расчетного центра O₁ неясно, какое следует установить направление оси ОУ. Поэтому изгибающий момент определим как при направлении оси ОУ, параллельном длинной стороне следа станка (рис. 1в^I), так и перпендикулярном этой стороне (рис. 1в^II). Для расчетного центра О₂ примем направление ОУ через центры тяжести следов станка и колеса автомобиля (рис. 1в^III).

Расчет 1 Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе s_р для расчетного центра O₁ при направлении ОУ параллельно длинной стороне следа станка (рис. 1в^I). При этом нагрузка от станка при следе прямоугольной формы относится к нагрузке простого вида. Для следа станка по п. 2.5 при отсутствии покрытия пола (h₁ = 0 см) а_р = а = 260 см; b_p = b = 140 см.

С учетом значений a = а_р/l = 260/53,6 = 4,85 и b = b_р/l = 140/53,6 = 2,61 по табл. 2.4 найдем K₁ = 18,37.

Для станка P₀ = Р_р = 150 кН в соответствии с п. 2.14 определяем по формуле (9):

М_р = К₁×Рр = 18,37×150 = 27555,5 Н×см/см.

Координаты центра тяжести следа колеса автомобиля: x_i = 120 см и у_i = 0 см.

С учетом отношений х_i/l = 120/53,6 = 2,24 и у_i/l = 0/53,6 = 0 по табл. 2.7 найдем K₄ = -20,51.

Изгибающий момент в расчетном центре O₁ от колеса автомобиля по формуле (14):

M_i = -20,51×36,96 = -758,05 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

= М₀ + SМ_i = 2755,5 - 758,05 = 1997,45 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 2Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для расчетного центра O₁ при направлении ОУ перпендикулярно длинной стороне следа станка (рис. 1в^II). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 2.18. Совместим с расчетным центром O₁ центр тяжести элементарной площадки квадратной формы с длиной стороны а_р = b_р = 140 см.

Определим нагрузки P_i, приходящиеся на каждую элементарную площадку по формуле (15), для чего сначала определим площадь следа станка F = 260×140 = 36400 см²;

кН; P₁ = 36,96 кН; кН.

Для определения изгибающего момента М₀ от нагрузки Р₀ вычислим для элементарной площадки квадратной формы с центром тяжести в расчетном центре O₁ значения a = b = а_р/l = b_р/l = 140/53,6 = 2,61 и с их учетом по табл. 2.4 найдем K₁ = 36,0; исходя из указаний п. 2.14 и формуле (9) вычисляем:

М₀ = К₁×Р₀ = 36,0×80,8 = 2908,8 Н×см/см.

Определим суммарный изгибающий момент SМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₁. Расчетные данные приведены в табл. 2.10.

Таблица 2.10

Расчетные данные при расчетном центре O₁ и направлении оси ОУ, перпендикулярном длинной стороне следа станка

SМ_i = -829,0 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

= M₀ + SМ_i = 2908,8 - 829,0 = 2079,8 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 3Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для расчетного центра О₂ (рис. 1в^III). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 2.18. Определим нагрузки Р_i, приходящиеся на каждую элементарную площадку, по формуле (15).

кН; кН.

кН; кН.

кН; кН.

Определим изгибающий момент от нагрузки, создающейся давлением колеса автомобиля, для чего найдем r = r_р/l = 15/53,6 = 0,28; по табл. 2.6 найдем К₃ = 112,1.

По формуле (11): М₀ = К₃×Р_р = 112,1×36,96 = 4143,22 Н×см/см.

Определим суммарный изгибающий момент SМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₂.Расчетные данные приведены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Расчетные данные при расчетном центре О₂

SМ_i = 249,7 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

= M₀ + SМ_i = 4143,22 + 249,7 = 4392,92 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

более R_dt = 0,675 МПа, вследствие чего повторим расчет, задавшись большим значением h. Расчет проведем только по схеме загружения с расчетным центром О₂. для которой значение в первом расчете получилось наибольшим.

Для повторного расчета ориентировочно зададимся h = 19 см, тогда по п. 2.10 принимаем l = 86,8 см; r = r_р/l = 15/86,8 = 0,1728; К₃ = 124,7; М₀ = К₃×Р_p = 124,7×36,96 = 4608,9 Н×см/см.

Определим суммарный изгибающий момент от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₂. Расчетные данные приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Расчетные данные при повторном расчете

SМ_i = 2347,84 Н×см/см.

М_р = M₀ + SМ_i = 4608,9 + 2347,84 = 6956,82 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Полученное значение s_р = 0,67 МПа отличается от R_dt = 0,675 МПа менее чем на 5%. Принимаем подстилающий слой из бетона класса по прочности на сжатие В22,5 толщиной h = 19 см.