Пример 4

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола при нагрузке от валов, укладываемых на пол краном. Длина вала 7 м, диаметр 40 см, вес 1 м вала 9,8 кН (0,98 т). Валы могут располагаться по отдельности или в штабелях в два ряда по высоте. Покрытие пола отсутствует, бетонный подстилающий слой является покрытием.

Грунт основания - суглинок. Уровень грунтовых вод на отметке "-1,5 м", следовательно пол находится в зоне опасного капиллярного поднятия грунтовых вод и в связи с этим требуется устройство наливной гидроизоляции из слоя щебня с пропиткой битума.

Определим расчетные параметры.

Нагрузка от одного вала со следом прямоугольной формы, согласно п. 2.4, относится к нагрузкам простого вида, а от нескольких рядом лежащих валов - к нагрузкам сложного вида.

Для грунта основания из суглинка, расположенного в зоне опасного капиллярного поднятия вод, находим по табл. 2.2 К₀ = 45 Н/см³.

Для подстилающего слоя примем бетон класса по прочности при сжатии В22,5. Тогда для помещения, где выполняются полы с устройством гидроизоляции (согласно п. 2.2 группа V) и укладка валов осуществляется кранами, примем по табл. 1 R_dt = 0,675 МПа, Е_б = 28500 МПа. Согласно п. 2.15 рассмотрим расчетные схемы нагрузок (рис. 3). Расчетные центры О, согласно табл. 2.8, поместим в центре тяжести следов валов, а ось ОУ расположим параллельно следам валов.

Зададимся ориентировочно согласно п. 2.22 h = 10 см. Тогда по п. 2.10 принимаем l = 48,5 см. Длина следа вала а > 12,21 = 592 см. Согласно п. 2.4 а_р = 12,21 = 592 см. Расчетная ширина следа вала по п. 2.5 b_p = b = 0,11 = 4,9 см.

Расчет 1Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки от одного вала расчетной длиной а_р = 12,21 = 592 см. Расчетная нагрузка Р_р = 5,92×9,8 = 58 кН.

При значениях a = а_р/l = 12,2 и b = b_р/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 18,18.

По формуле (9): = K₁×P_p = 18,18×58 = 1054,4 Н×см/см

По формуле (7):

МПа

Рис. 3 Схема расположения в плане нагрузок от валов, расчетных центров О, осей координат и разделения следов нагрузок на элементарные площадки

P₁ = 14,7 кН/м вала; Р₂ = 19,6 кН/м вала;

а, б, в, г - разновидности нагрузок и количество следов опирания

Расчет 2 Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки, приведенной на рис. 3а.

Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы.

Расчетная нагрузка Р₀ = 5,92(9,8 + 9,8/2) = 5,92×14,7 = 87 кН.

По величинам a = а_р/l = 12,2 и b = b_р/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 18,18.

По формуле (9): М₀ = K₁×P₀= 18,18×87 = 1635,6 Н×см/см

Для определения изгибающего момента в расчетном центре О от нагрузок по следу, для которого х = 40 см, разделим этот след на элементарные площадки согласно п. 2.18. Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):

кН;

кН;

кН;

Определим суммарный изгибающий момент SМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра O₁. Расчетные данные приведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Расчетные данные при нагрузке с двумя следами опирания

SМ_i = 404,4 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + SМ_i = 1635,6 + 404,4 = 2040 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 3Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки, приведенной на рис. 36.

Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, так же, как и в предыдущем расчете, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы. Тогда расчетная нагрузка Р₀ = 5,92(9,8 + 9,8) = 5,92×19,6 = 116 кН; K₁ = 18,18; М₀ = К₁×Р₀ = 18,18×116 = 2108,9 Н×см/см.

Определим суммарный изгибающий момент SМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₂. Расчетные данные приведены в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Расчетные данные при нагрузке с двумя следами описания

SМ_i = 808,7 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + SМ_i = 2108,9 + 808,7 = 2917,6 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 4Аналогично определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки согласно рис. 3в. Расчетная нагрузка Р₀ = 116 кН; K₁ = 18,18; М₀ = 2108,9 Н×см/см. Расчетные данные приведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Расчетные данные при нагрузке с четырьмя следами опирания

SМ_i = 534,8 Н×см/см

= M₀ + SМ_i = 2108,9 + 534,8 = 2643,7 Н×см/см

МПа

Таким образом, наибольшее напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе = 1,02 МПа получилось для нагрузки согласно рис. 3б. Полученное значение = 1,02 МПа более R_dt = 0,675 МПа, вследствие чего согласно п. 2.22 повторим расчет, задавшись большим значением h.

Расчет 5Для повторного расчета ориентировочно зададимся h = 18 см. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки согласно рис. 3г, на котором показано, как следует из предыдущего расчета, наивыгоднейшее расположение валов.

По п. 2.10 примем l = 75,3 см.

Длина следа вала 700 см = 9,31 < 12,21. Поэтому согласно п. 2.4 примем расчетную длину следа вала а_р = 9,31 = 700 см. Расчетная ширина следа вала по п. 2.5 b_p = b = 0,11 = 7 см. Расчетная нагрузка от вала длиной 700 см Р_р = 7×19,6 = 136,2 кН.

При значениях a = а_р/l = 9,3 и b = b_p/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 23,95.

По формуле (9) определим: М₀ = K₁×P₀ = 23,95×136,2 = 3261,99 Н×см/см

Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):

кН;

кН; кН;

кН;

Определим суммарный изгибающий момент SМ_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О. Расчетные данные приведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Расчетные данные при повторном расчете

SМ_i = 3028,12 Н×см/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + SМ_i = 3261,99 + 3028,12 = 6299 Н×см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа,

что меньше R_dt = 0,675 МПа менее чем на 5%.

Принимаем подстилающий слой из бетона класса по прочности при сжатии В22,5 толщиной 18 см.

Приложение 4