Тема 4. Средние величины. Показатели вариации

4.1. Имеются условные данные о размере полученной месячной пенсии (руб.) пятнадцати пенсионеров:

3600; 5650; 3900; 4500; 4150; 2500; 3700; 4050; 4300; 2750; 3200; 2600; 3250; 3650; 2725.

Определите средний размер месячной пенсии одного пенсионера.

4.2. По приведенным ниже условным данным одной из фирм вычислите среднюю месячную заработную плату одного сотрудника, моду и медиану.

4.3. По исходным данным задания 4.1. определите величину среднего размера месячной пенсии, если:

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить на 800 руб.;

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить в 1,4 раза.

4.4. По трем универсамам имеются данные:

Определите среднюю цену в целом по трем универсамам.

4.5. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:

Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу в базисном и отчетном периодах. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

4.6. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

4.7. По приведенным условным данным о продаже женской обуви вычислите: моду, медиану, первый квартиль и первый дециль.

4.8.Ниже приводится распределение депутатов Государственной Думы РФ по возрасту на 01.01.2008 г.:

Определите для Государственной Думы в целом и каждой фракции отдельно:

а) средний возраст одного депутата;

б) моду, медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили (по формулам и графически).

4.9. По приведенным условным данным рассчитайте за каждый год среднюю урожайность картофеля в целом по двум хозяйствам:

4.10. Ниже приводится распределение кредитных организаций страны по величине зарегистрированного уставного капитала на начало года:

Вычислите за каждый год и сравните показатели:

– средний размер уставного капитала одной кредитной организации;

– моду, медиану, первый квартиль, первый дециль.

4.11. По исходным данным задания 4.1 рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

4.12. По исходным данным задания 4.2 рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

4.13. По исходным данным задания 4.8 рассчитайте за каждый год абсолютные и относительные показатели вариации. Также определите дисперсию методом средних и способом моментов. Сделайте выводы.

4.14. По исходным данным задания 4.6 рассчитайте дисперсию, используя правило сложения дисперсий. Сделайте выводы.

4.15.В партии обуви, поступившей в магазин, из 1500 пар 20 оказалась бракованными; во второй партии из 3 000 пар забракованы 30 пар обуви (цифры условные).

Определите, в какой из двух партий вариация доли забракованной обуви больше.

4.16.Ниже приводится распределение лиц, совершивших преступления в нашей стране, по возрасту:

Вычислите за каждый год:

– средний возраст лица, совершившего преступление;

– моду, медиану, третий квартиль, первый и девятый децили;

– абсолютные и относительные показатели вариации.

4.17.Имеются данные о распределении кредитных организаций страны на начало 2008 г. по величине зарегистрированного уставного капитала (млн. руб.):

Вычислите для каждого федерального округа:

– средний размер уставного капитала одной кредитной организации;

– моду, медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

4.18.Продолжительность телефонных разговоров характеризуется следующими данными: модальная продолжительность разговора – 15 мин., средняя – 10 мин., среднеквадратическое отклонение продолжительности разговора – 4,5 мин.

Определите коэффициент асимметрии распределения времени по продолжительности разговоров.

4.19.Из 450 абитуриентов института 40 имели при поступлении золотую или серебряную медали. Вычислите дисперсию альтернативного признака, если альтернативным признаком считать наличие медали у абитуриента.

4.20.Средняя величина признака в изучаемой совокупности равна 11, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 139. Определите дисперсию, рассчитанную по отношению к числу 15.

4.21.По исходным данным задания 4.14 дайте характеристику распределения лиц, совершивших преступление, по возрасту. Рассчитайте дисперсию альтернативного признака, если альтернативным признаком считать возраст лиц, совершивших преступление, до 25 лет.

4.22. По исходным данным задания 4.15 проверьте правило сложения дисперсий и рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.