Тема 7.1. Основные определения теории множеств. Логическая символика. Элементы теории графов

ЧАСТЬ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

РАЗДЕЛ 7. Элементы математической логики, теории множеств и теории графов

Тема 7.1. Основные определения теории множеств. Логическая символика. Элементы теории графов

Множество –совокупность объектов, объединённых некоторым общим признаком, определяющим это множество.

Определение(описание) множества:

А = {x | признак (логическая функция P(x)), выделяющая элементы множества А} или

признак (логическая функция P(x)), выделяющая элементы множества А}, где U – универсальное для данной теории множество,

х – элементы множества А. - знак принадлежности элемента х множеству А: - элемент множества А P(x) – истинное утверждение.

Пустое множество: существует множество такое, что , то есть пустое множество не имеет элементов.

Основные способы задания множества:

- перечислением всех элементов (обычно используется для конечных множеств),

- теоретико-множественной операцией (см. операции над множествами),

- формулой элементов множества,

- рекуррентным соотношением.

Обозначение числовых множеств:

N = {1, 2, 3, ….} – множество натуральных чисел,

- множество целых чисел,

- множество рациональных чисел,

R – множество действительных чисел.

Определение. .

Определение. (А - подмножество В) ó .

.