КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Процесс теплопроводности относится к простейшим видам теплообмена и представляет собой перенос тепла, осуществляемый вследствие теплового движения и энергетического взаимодействия микрочастиц тела, обусловленного переменностью температуры рассматриваемого пространства.
Согласно гипотезе Фурье, количество тепла, проходящее через единицу изотермической поверхности в единицу времени, плотность теплового потока определяется уравнением
,
где l - коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м×К); 
- скалярная величина градиента температуры (производная температуры t по нормали n), К/м.
Для определения скалярной величины градиента температуры чаще всего используют решение дифференциального уравнения теплопроводности, имеющего (при постоянных теплофизических свойствах материала) в декартовой системе координат вид
, (1.1)
где t - время, с; сР - изобарная теплоемкость вещества, Дж/(кг×К); r - плотность, кг/м3; qV - мощность внутренних источников тепла, Вт/м3.
Решением этого дифференциального уравнения для стационарного теплового потока ( 
) через неограниченную в двух направлениях плоскую стенку ( 
) толщиной d в направлении оси х без внутренних источников тепла (qV = 0) при стационарных температурах на поверхностях стенки tC1 и tC2 является линейная функция вида
Используя закон Фурье и полученное решение дифференциального уравнения, можно определить тепловой поток через элемент бесконечно плоской стенки поверхностью F:
Для тел цилиндрической формы решением дифференциального уравнения теплопроводности является функция
Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку, отнесенное к единице длины трубы, (линейную плотность теплового потока) можно определять по формуле
Тогда полный тепловой поток через цилиндрическую стенку длиной l определится как Q=ql×l.
Используя закон Ньютона-Рихмана, описывающего процесс конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, в виде
где a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К); F - поверхность теплообмена, м2; tС, tЖ -температуры соответственно на поверхности твердого тела и жидкости вдали от поверхности, К, можно достаточно легко проанализировать процесс теплопередачи через плоские, цилиндрические однослойные и многослойные стенки. Плотность теплового потока через многослойную плоскую стенку при граничных условиях третьего рода (заданы a и tЖ ) определится по формуле
, (1.2)
где a1, a2, tЖ1, tЖ2 - соответственно коэффициенты теплоотдачи и температуры жидкостей с одной и другой стороны многослойной стенки; di, li - соответственно толщины и коэффициенты теплопроводности каждого слоя многослойной стенки; п - число слоев. Для цилиндрической стенки при аналогичных условиях формула для линейной плотности теплового штока имеет вид
,
где d1, di, di+1, dn+1 - внутренние и наружные диаметры сло-
ев многослойной цилиндрической стенки.
Применительно к однослойной плоской стенке значение
называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2×К), и представляет собой величину, обратную термическому сопротивлению процесса теплопередачи R, состоящему из суммы термических сопротивлений теплоотдачи с одной стороны поверхности R1=1/a1, термического сопротивления теплопроводности стенки R2=d/l и термического сопротивления теплоотдачи с другой стороны поверхности R3=1/a2, т.е.
R =1/k = R1 + R2 + R3 = 1/a1 + d/l + 1/a2
В таких обозначениях формулу (1.2) можно представить в виде
Аналогичные обозначения применяют и для цилиндрических стенок:
(1.3)
где
линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м×К); l - длина трубы, м.
В производственных условиях горячий теплоноситель в виде горячей воды, пара и т.д. транспортируют в трубопроводах. Для уменьшения значительных потерь тепла трубопроводы покрывают тепловой изоляцией. Из формулы (1.3) видно, что с увеличением толщины изоляции (т.е. с ростом d2) термическое сопротивление теплопроводности R2 = ln(d2/d1)/(2·l) увеличивается, что приводит к уменьшению тепловых потерь Q, а термическое сопротивление теплоотдачи R3=1/(a2·d2) уменьшается, что, соответственно, приводит к увеличению тепловых потерь.
Математический анализ формулы (1.3) приводит к выводу, что при d2 меньше критического диаметра тепловой изоляции dКР = 2·l/a2 тепловые потери увеличиваются, а при d2 > dКР -уменьшаются. Для правильного выбора материала тепловой изоляции lИЗ необходимо сначала рассчитать критический диаметр тепловой изоляции. Если окажется, что величина dКР больше наружного диаметра трубы d1, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно.
Внутри объектов исследования могут быть процессы, в результате которых будет выделяться или поглощаться тепловая энергия (прохождение электрического тока, ядерные и химические реакции и т.д.).
Дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1) для бесконечно плоской пластины с мощностью внутренних источников тепла qV, и толщиной 2×d, омываемой с обеих сторон жидкостью с температурой tЖ с интенсивностью конвективного теплообмена, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи a, в стационарных условиях примет вид
где l - коэффициент теплопроводности материала стенки.
Решением этого дифференциального уравнения будет функция, описывающая температурное поле пластины в направлении оси X, начало координат которой расположено в центре пластины:
Количество переданного тепла пластиной с поверхностью F определиться формулой Q = 2·F·d·qV.
При изучении процессов переноса тепла вдоль стержня постоянного поперечного сечения, омываемого жидкостью с боковой поверхности, температура которого на одном конце поддерживается постоянной, необходимо обратить внимание на характер изменения температуры вдоль стержня бесконечной и конечной длины.
Для стержня бесконечной длины температурное поле вдоль направления X описывается уравнением
,
где t1 - заданная температура на одном конце стержня; tЖ -температура окружающей среды.
Постоянная для заданного стержня величина т
,
где a - коэффициент теплоотдачи, описывающий процесс теплообмена омывающей среды и стержня; l - коэффициент теплопроводности материала стержня; U, f - периметр и площадь поперечного сечения стержня. Аналогичная формула для стержня конечной длины l имеет вид
, (1.4)
где сh (т·l) - гиперболический косинус аргумента т·l.
Представленное решение (1.4) можно использовать для анализа погрешности измерения температуры среды при использовании гильзы в качестве оболочки, защищающей датчик от среды. Систематическая погрешность измерения
Теоретические решения этой задачи можно использовать для анализа тепловых потоков и температурных полей в ребристых стенках.
При передаче тепла от одной жидкости к другой через разделяющую твердую стенку определяющим является большее из всех составляющих термическое сопротивление. Для интенсификации процесса теплопередачи состороны меньшего коэффициента теплоотдачи устанавливают ребра, увеличивая, таким образом, поверхность теплообмена. Количество передаваемого тепла через оребренную с одной стороны плоскую стенку определяют по формуле
где F1 - неоребренная (гладкая) поверхность стенки со стороны первого теплоносителя, имеющего температуру tЖ1. Интенсивность теплообмена этого теплоносителя характеризуется коэффициентом теплоотдачи a1; F2 - полная поверхность стенки со стороны второго теплоносителя, имеющего температуру tЖ2. Интенсивность теплообмена жидкости со стороны ребер определяется коэффициентом теплоотдачи a2; d - толщина стенки без учета длины ребер; l - коэффициент теплопроводности стенки и ребер; Е - коэффициент эффективности ребра, учитывающий неравномерность распределения температуры вдоль ребра.
Коэффициент эффективности ребра равен отношению действительного теплового потока с поверхности ребра к потоку тепла с той же поверхности при постоянной температуре ребра, равной температуре у основания.
,
где th (т·l) - гиперболический тангенс аргумента т·l.
Геометрической характеристикой оребренной поверхности является коэффициент оребрения j = F2/F1.
Нестационарными процессами теплопроводности называют процессы, связанные с изменением температуры среды не только от точки к точке, но и с течением времени. Такие процессы наблюдаются при нагревании или охлаждении тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием. Температура в каждой точке тела асимптотически приближается к температуре среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизиповерхности тела.
Теоретическое решение задач нестационарной теплопроводности заключается в отыскании функции, которая удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (1.1) и условиям однозначности.
Для задачи охлаждения с обеих сторон плоской однородной стенки толщиной 2·d, имеющей в начальный момент времени температуру t0, жидкостью с температурой tЖ получено решение в виде бесконечного ряда
(1.5)
В последней формуле параметр m1, m2, ….. определяется из тригонометрического уравнения сt(mi)=mi/Bi. Это, уравнение имеет бесконечное множество решений i = 1,2,3,...,¥.
Число Био Bi =a×d /l определяется геометрическим размером пластины d, коэффициентом теплопроводности материала стенки l и коэффициентом теплоотдачи a, характеризующим процесс теплового взаимодействия поверхностей стенки с жидкостью. Число Фурье Fо = а×t/d2, где а - коэффициент температуропроводности, м2/с; t - время, с.
Полученная формула неудобна для ручного счета, т.к. требует геометрического (или на ЭВМ) определения корней тригонометрического уравнения. Для инженерных расчетов чаще всего требуется определение температуры в центре и на поверхности пластины. В этом случае удобнее использовать номограммы, построенные для тел простой формы (пластина, цилиндр, шар, полый цилиндр, параллелепипед и т.д.) по формулам (1.5) и аналогичным ей. Эти номограммы имеют вид рис.1.
Рис. 1
Безразмерная температура Q = (t – tЖ)/(t0 – tЖ). Для того, чтобы определить температуру в центре или на поверхности (для центра и поверхности имеются свои номограммы ), необходимо:
а) определить для заданных условий числа Bi и Fо;
б) по номограмме (точка 1) определить Q;
в) искомую температуру найти по формуле
t = tЖ + Q ×(t0 – tЖ)
При помощи этих номограмм можно решать и обратные задачи. Например: определить, через какой промежуток времени температура в центре (на поверхности) примет заданное значение t. Решение этой задачи необходимо производить в следующей последовательности:
а) определить для заданных условий число Bi;
б) определить безразмерную температуру Q;
в) по номограмме определить точку 2 и значение числа Fо;
г) по найденному численному значению Fо определить искомое время t=Fo×d2/a .
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |