Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ




 

Процесс теплопроводности относится к простейшим видам теплообмена и представляет собой перенос тепла, осуществляемый вследствие теплового движения и энергетического взаимо­действия микрочастиц тела, обусловленного переменностью тем­пературы рассматриваемого пространства.

Согласно гипотезе Фурье, количество тепла, проходящее че­рез единицу изотермической поверхности в единицу времени, плотность теплового потока определяется уравнением

,

где l - коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м×К); - скалярная величина градиента температуры (производная температуры t по нормали n), К/м.

Для определения скалярной величины градиента температуры чаще всего используют решение дифференциального уравнения теплопроводности, имеющего (при постоянных теплофизических свойствах материала) в декартовой системе координат вид

, (1.1)

где t - время, с; сР - изобарная теплоемкость вещества, Дж/(кг×К); r - плотность, кг/м3; qV - мощность внутренних источников тепла, Вт/м3.

Решением этого дифференциального уравнения для стацио­нарного теплового потока ( ) через неограниченную в двух направлениях плоскую стенку ( ) толщи­ной d в направлении оси х без внутренних источников тепла (qV = 0) при стационарных температурах на поверхностях стен­ки tC1 и tC2 является линейная функция вида

Используя закон Фурье и полученное решение дифференци­ального уравнения, можно определить тепловой поток через элемент бесконечно плоской стенки поверхностью F:

Для тел цилиндрической формы решением дифференциального уравнения теплопроводности является функция

Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку, отнесенное к единице длины трубы, (линейную плот­ность теплового потока) можно определять по формуле

Тогда полный тепловой поток через цилиндрическую стенку длиной l определится как Q=ql×l.

Используя закон Ньютона-Рихмана, описывающего процесс конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, в виде

где a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К); F - поверхность теплообмена, м2; tС, tЖ -температуры соответственно на по­верхности твердого тела и жидкости вдали от поверхности, К, можно достаточно легко проанализировать процесс теплопереда­чи через плоские, цилиндрические однослойные и многослойные стенки. Плотность теплового потока через многослойную плос­кую стенку при граничных условиях третьего рода (заданы a и tЖ ) определится по формуле

, (1.2)

где a1, a2, tЖ1, tЖ2 - соответственно коэффициенты теплоот­дачи и температуры жидкостей с одной и другой стороны многос­лойной стенки; di, li - соответственно толщины и коэффици­енты теплопроводности каждого слоя многослойной стенки; п - число слоев. Для цилиндрической стенки при аналогичных усло­виях формула для линейной плотности теплового штока имеет вид

,

где d1, di, di+1, dn+1 - внутренние и наружные диаметры сло-

ев многослойной цилиндрической стенки.

Применительно к однослойной плоской стенке значение

называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2×К), и предс­тавляет собой величину, обратную термическому сопротивлению процесса теплопередачи R, состоящему из суммы термических сопротивлений теплоотдачи с одной стороны поверхности R1=1/a1, термического сопротивления теплопроводности стенки R2=d/l и термического сопротивления теплоотдачи с другой стороны поверхности R3=1/a2, т.е.

R =1/k = R1 + R2 + R3 = 1/a1 + d/l + 1/a2

В таких обозначениях формулу (1.2) можно представить в виде

Аналогичные обозначения применяют и для цилиндрических стенок:

(1.3)

где

линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м×К); l - длина тру­бы, м.

В производственных условиях горячий теплоноситель в виде горячей воды, пара и т.д. транспортируют в трубопроводах. Для уменьшения значительных потерь тепла трубопроводы покры­вают тепловой изоляцией. Из формулы (1.3) видно, что с увели­чением толщины изоляции (т.е. с ростом d2) термическое сопро­тивление теплопроводности R2 = ln(d2/d1)/(2·l) увеличива­ется, что приводит к уменьшению тепловых потерь Q, а терми­ческое сопротивление теплоотдачи R3=1/(a2·d2) уменьшается, что, соответственно, приводит к увеличению тепловых потерь.

Математический анализ формулы (1.3) приводит к выводу, что при d2 меньше критического диаметра тепловой изоляции dКР = 2·l/a2 тепловые потери увеличиваются, а при d2 > dКР -уменьшаются. Для правильного выбора материала тепловой изоляции lИЗ необходимо сначала рассчитать критический диа­метр тепловой изоляции. Если окажется, что величина dКР больше наружного диаметра трубы d1, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно.

Внутри объектов исследования могут быть процессы, в ре­зультате которых будет выделяться или поглощаться тепловая энергия (прохождение электрического тока, ядерные и химичес­кие реакции и т.д.).

Дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1) для бесконечно плоской пластины с мощностью внутренних источни­ков тепла qV, и толщиной 2×d, омываемой с обеих сторон жид­костью с температурой tЖ с интенсивностью конвективного теп­лообмена, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи a, в стационарных условиях примет вид

где l - коэффициент теплопроводности материала стенки.

Решением этого дифференциального уравнения будет функция, описывающая температурное поле пластины в направлении оси X, начало координат которой расположено в центре пластины:

Количество переданного тепла пластиной с поверхностью F определиться формулой Q = 2·F·d·qV.

При изучении процессов переноса тепла вдоль стержня пос­тоянного поперечного сечения, омываемого жидкостью с боковой поверхности, температура которого на одном конце поддержива­ется постоянной, необходимо обратить внимание на характер изменения температуры вдоль стержня бесконечной и конечной длины.

Для стержня бесконечной длины температурное поле вдоль направления X описывается уравнением

,

где t1 - заданная температура на одном конце стержня; tЖ -температура окружающей среды.

Постоянная для заданного стержня величина т

,

где a - коэффициент теплоотдачи, описывающий процесс теплооб­мена омывающей среды и стержня; l - коэффициент теплопровод­ности материала стержня; U, f - периметр и площадь поперечного сечения стержня. Аналогичная формула для стержня конечной длины l имеет вид

, (1.4)

где сh (т·l) - гиперболический косинус аргумента т·l.

Представленное решение (1.4) можно использовать для анализа погрешности измерения температуры среды при ис­пользовании гильзы в качестве оболочки, защищающей датчик от среды. Систематическая погрешность измерения

Теоретические решения этой задачи можно использовать для анализа тепловых потоков и температурных полей в реб­ристых стенках.

При передаче тепла от одной жидкости к другой через разделяющую твердую стенку определяющим является большее из всех составляющих термическое сопротивление. Для интенсифи­кации процесса теплопередачи состороны меньшего коэффициен­та теплоотдачи устанавливают ребра, увеличивая, таким образом, поверхность теплообмена. Количество передаваемого тепла через оребренную с одной стороны плоскую стенку определяют по формуле

где F1 - неоребренная (гладкая) поверхность стенки со сторо­ны первого теплоносителя, имеющего температуру tЖ1. Интен­сивность теплообмена этого теплоносителя характеризуется коэффициентом теплоотдачи a1; F2 - полная поверхность стенки со стороны второго теплоносителя, имеющего температуру tЖ2. Интенсивность теплообмена жидкости со стороны ребер определяется коэффициентом теплоотдачи a2; d - толщина стенки без учета длины ребер; l - коэффициент теплопровод­ности стенки и ребер; Е - коэффициент эффективности ребра, учитывающий неравномерность распределения температуры вдоль ребра.

Коэффициент эффективности ребра равен отношению действи­тельного теплового потока с поверхности ребра к потоку тепла с той же поверхности при постоянной температуре ребра, рав­ной температуре у основания.

,

где th (т·l) - гиперболический тангенс аргумента т·l.

Геометрической характеристикой оребренной поверхности является коэффициент оребрения j = F2/F1.

Нестационарными процессами теплопроводности называют процессы, связанные с изменением температуры среды не только от точки к точке, но и с течением времени. Такие процессы наблюдаются при нагревании или охлаждении тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием. Температура в каждой точке тела асимптотически приближается к температуре среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизиповерхности тела.

Теоретическое решение задач нестационарной теплопровод­ности заключается в отыскании функции, которая удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (1.1) и усло­виям однозначности.

Для задачи охлаждения с обеих сторон плоской однородной стенки толщиной 2·d, имеющей в начальный момент времени тем­пературу t0, жидкостью с температурой tЖ получено решение в виде бесконечного ряда

(1.5)

В последней формуле параметр m1, m2, ….. определяется из тригонометрического уравнения сt(mi)=mi/Bi. Это, уравнение имеет бесконечное множество решений i = 1,2,3,...,¥.

Число Био Bi =a×d /l определяется геометрическим размером пластины d, коэффициентом теплопроводности материала стенки l и коэффициентом теплоотдачи a, характеризующим процесс теплового взаимодействия поверхностей стенки с жидкостью. Число Фурье Fо = а×t/d2, где а - коэффициент температуропро­водности, м2/с; t - время, с.

Полученная формула неудобна для ручного счета, т.к. тре­бует геометрического (или на ЭВМ) определения корней три­гонометрического уравнения. Для инженерных расчетов чаще всего требуется определение температуры в центре и на по­верхности пластины. В этом случае удобнее использовать но­мограммы, построенные для тел простой формы (пластина, ци­линдр, шар, полый цилиндр, параллелепипед и т.д.) по форму­лам (1.5) и аналогичным ей. Эти номограммы имеют вид рис.1.

 

 

Рис. 1

 

Безразмерная температура Q = (t – tЖ)/(t0 – tЖ). Для того, чтобы определить температуру в центре или на поверхности (для центра и поверхности имеются свои номограммы ), необходимо:

а) определить для заданных условий числа Bi и ;

б) по номограмме (точка 1) определить Q;

в) искомую температуру найти по формуле

t = tЖ + Q ×(t0 – tЖ)

При помощи этих номограмм можно решать и обратные задачи. Например: определить, через какой промежуток времени темпера­тура в центре (на поверхности) примет заданное значение t. Решение этой задачи необходимо производить в следующей пос­ледовательности:

а) определить для заданных условий число Bi;

б) определить безразмерную температуру Q;

в) по номограмме определить точку 2 и значение числа Fо;

г) по найденному численному значению определить искомое время t=Fo×d2/a .

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты