Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Односторонние производные

Читайте также:
  1. Вопрос 37. Серозные оболочки грудной и брюшной полостей: строение и производные.
  2. Договоры stricti iuris и bonae fidei, односторонние и двухсторонние.
  3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.
  4. КЛАССИФ-ИЯ ДОКАЗАТ-СТВ по различным основаниям. Личные, вещественные, прямые, косвенные, первонач-е, производные, устные, письменные.
  5. КОЖА И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
  6. Некоторые частично совпадающие и производные понятия.
  7. Непроизводные и производные предлоги
  8. Односторонние пределы функций
  9. Односторонние пределы. Ограниченность функции, имеющей предел.

Производная и ее свойства

Производная, ее геометрический и экономический смысл

Важнейшим понятием математического анализа является производная, которая определяет скорость изменения функции.Производной функции y=f (x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции

к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю

(1)

Пример 1.Вычислить производную функции y= х2 точке х = 5.

Решение. Приращение заданной функции в заданной точке равно

f (5) = f (5 + ∆ х) – f (5) =52 + 10 ∆ х + ∆ х2 – 52 =10 ∆ х + ∆ х2

Тогда по определению производной (1) получаем

Односторонние производные

Правой (левой) производной функции f (х) в точке х0 называется предел справа (слева) отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю

(2)

Пример 2.Вычислить производную функции y = |х – 5| в точке

х = 5.

Решение. Представим заданную функцию так:

|х – 5| =

Ниже дан график этой функции.

Рис.1

Найдем односторонние производные, т.е. производные слева и справа:

f’ (5– 0) = ,

f’(5+0) = ,

Односторонние производные не равны друг другу. Следовательно, производная функции y = |х – 5| в точке х = 5 не существует!

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 16; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Статические и динамические характеристики ИМС | Геометрический смысл производной
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты