Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача 2. Найдите методом наименьших квадратов значения коэффициентов линейной зависимости у=ax+b по заданным эмпирическим данным




Читайте также:
  1. V. РОБОТА НАД ЗАДАЧАМИ
  2. Анализ деловой активности организации (правило экономического роста) (задача)
  3. Анализ динамики и структуры прибыли до налогообложении (задача)
  4. Анализ и оценка структуры источников формирования имущества предприятия (задача)
  5. Анализ наличия, движения и структуры оборотных средств предприятия (задача)
  6. Анализ платежеспособности организации методом коэффициентов (задача)
  7. Анализ состояния и использования основных средств предприятия (задача)
  8. Анализ структуры и динамики собственных источников предприятия (задача)
  9. Анализ структуры имущества предприятия и ее оценка (задача)
  10. Анализ финансовой устойчивости организации методом коэффициентов (задача)

Вариант 5

Задача 1.

Найдите методом наименьших квадратов значения коэффициентов линейной зависимости у=ax+b по заданным эмпирическим данным. Используя найденную линейную зависимость, найдите значение у в точке х=N+0,55, где N – номер варианта.

х 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9
у 12,36 13,63 13,304 13,148 13,482 14,24 14,516 14,883 15,246 15,369 15,158

 

 

Решение:

Для нахождения коэффициентов а и b используем формулы метода наименьших квадратов:

 

Расчеты для решения системы уравнения представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Расчеты

  i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 i=9 i=10 i=11 Сумма
хi 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 60,5
уi 12,36 13,63 13,304 13,148 13,482 14,24 14,516 14,883 15,246 15,369 15,158 155,336
xi*yi 61,800 69,513 69,181 69,684 72,803 78,320 81,290 84,833 88,427 90,677 90,948 857,4756
xi2 25,00 26,01 27,04 28,09 29,16 30,25 31,36 32,49 33,64 34,81 36,00 333,85

 

Далее решим систему уравнений:

 

=>

 

Таким образом, уравнение линейной зависимости имеет вид: у =2,8433х - 1,5165.

Используя найденную линейную зависимость, определим значение у в точке х=5+0,55 = 5,55.

у = 2,8433*5,55 – 1,5165 ≈ 14,2636.

 

Ответ:у =2,8433х - 1,5165;

у ≈14,2636 при N=5,55.

 

Задача 2.

Решить задачу методом линейного программирования: найти минимум функции при заданных ограничениях (N – номер варианта).

N f(x,y) Ограничения
3x+2y x+y≤6 x+2y≥5 2x+y≥3 x≥0 y≥0

 

Решение:

Решим задачу симплекс-методом.

Целевая функция:

F = 3 х + 2 y → min

Запишем ограничения в виде системы уравнений:

Приведем ограничения к виду равенств, вводя дополнительные переменные s1, s2 и s3, при этом если в преобразуемом неравенстве стоит знак ≥, то при переходе к равенству знаки всех его коэффициентов и свободных членов меняются на противоположные:



 

 

х, y, s1, s2, s3 ³0

F = 3 х + 2 y + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3→ min.

Переменные s1, s2 и s3 входят в одно уравнение системы (первое, второе и третье соответственно) с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы - с коэффициентом ноль, поэтому они являются базисными переменными. Остальные переменные - свободные переменные. Приравняв свободные переменные нулю в получившийся системе ограничений, получаем начальное опорное решение:

F= (0;0;6;-5;-3),

 

 

Составим симплекс-таблицу (таблица 2)

 

Таблица 2 – Исходная симплекс-таблица 1

Базисные переменные Свободные члены x y
s1
s2 -5 -1 -2
s3 -3 -2 -1
F

 

 

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты, находим среди них максимальный по модулю - это элемент: -5, он задает ведущую строку – s2. В этой строке так же находим максимальный по модулю отрицательный элемент: -2 он находится в столбце y который будет ведущим столбцом. Разрешающий элемент равен -2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки (таблица 3).



 

Таблица 3 – Нахождение разрешающего элемента

Базисные переменные Свободные члены x y
s1
s2 -5 -1 -2
s3 -3 -2 -1
F

 

Пересчитаем таблицу (таблица 4).

 

Таблица 4 – Симплекс-таблица 2

Базисные переменные Свободные члены x s2
s1 3,5 0,5 0,5
y 2,5 0,5 -0,5
s3 -1,5 -1,5 -0,5
F -5

 

 

Для нахождения ведущей строки найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-0,5). Ведущая строка – s3. В строке s3 так же найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-1,5). Столбец x - ведущий. Пересчитаем таблицу (таблица 5).

 

Таблица 5 – Симплекс-таблица 3

Базисные переменные Свободные члены s3 s2
s1 10/3 1/3 1/3
y 7/3 1/3 -2/3
x 1/3 -2/3 1/3
F -17/3 4/3 1/3

 

Индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план. Таким образом, таблица 5 - окончательный вариант симплекс-таблицы. Так как исходной задачей был поиск минимума, оптимальное решение есть свободный член строки F, взятый с противоположным знаком.

Найдено оптимальное решение F=17/3≈5,667 при значениях переменных равных: x = 1/3 ≈ 0,333, y = 7/3 ≈ 2,333.

 

Ответ: f (x,y) = 17/3, при x = 1/3 и y = 7/3.

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 11; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты