Теплопровідність і конвективний теплообмін

Введемо деякі визначення, що характеризують процес теплопровідності.

Температурне поле – сукупність значень температур у всіх точках тіла (простору) в деякий фіксований момент часу t : стаціонарне (стале), залежне тільки від просторових координат – ; нестаціонарне (нестале), залежне також від часу – .

Поверхня, у всіх точках якої температура однакова, називається ізотермічною, а лінії рівних температур – ізотермами.

Градієнт температур – вектор, чисельно рівний похідній від температури за напрямком нормалі до ізотермічної поверхні:

. (7.1)

За позитивний напрямок вектора приймається напрямок у бік зростання температури, тобто .

Тепловий потік – кількість теплоти Q, передана через довільну поверхню F в одиницю часу. Віднесений до одиниці площі поверхні називається питомим тепловим потоком або тепловим навантаженням поверхні нагрівання:

. (7.2)

Вектор завжди спрямований у бік, протилежний градієнту температур, бо теплова енергія самостійно поширюється тільки в бік зниження температури.

Лінії теплового потоку – лінії, дотичні до яких збігаються з напрямком вектора теплового потоку (перпендикулярно до ізотермічних поверхонь).

Основний закон теплопровідності (закон Фур'є), встановлений дослідним шляхом, формулюється в такий спосіб: щільність теплового потоку пропорційна градієнту температури

, (7.3)

де l – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м °С), чисельно рівний тепловому потоку, пройденому через одиницю поверхні (1 м²) при градієнті температур , рівному 1 К/м.

Знак мінус у рівнянні (7.3) показує, що теплота поширюється у бік зниження температури, приріст якої в даному напрямку має від'ємне значення.

Загальна кількість теплоти Q, Дж, передана теплопровідністю через стінку F, (м²) за час t, складе

. (7.4)