Давление жидкости на плоскую стенку

Задача определения сил давления жидкости на плоскую стенку заключается в определении равнодействующей P сил давления (рис.7.1) на плоскую стенку, ее направления и точки приложения.

Рис. 7.1. Силы, действующие на плоскую стенку

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку. Пусть ширина стенки равна B, уровень жидкости в сосуде H, а площадь смоченной поверхности рассматриваемой стенки равна S = BH.

Из основного уравнения гидростатики, записанного применительно к избыточному давлению любой точки жидкости,

p_изб = rgh. (7.1)

следует, что эпюра давления p_изб представляет собой прямоугольный треугольник. Причем максимальное избыточноедавление на стенку равно давлению на дно сосуда

p_max = rgH, (7.2)

а давление на уровне центра тяжести плоской стенки (точка С) равно

p_c= 0,5p_max= 0,5rgH, (7.3)

Учитывая переменный характер давления жидкости по высоте, выделим на текущей глубине h элементарную площадку dS= Bdh и определим элементарную силу давления жидкости на эту площадку

dP= pdS= rghBdh.

Для определения силы давления на всю смоченную поверхность полученное выражение проинтегрируем от 0 до H:

(7.4)

где p_c-давление жидкости в центре тяжести (точка С) смоченной поверхности, определяемое по формуле (7.3); S-площадь смоченной поверхности (S=BH).

Формула (7.4) справедлива для плоских стенок любой формы и с любым углом наклона стенки к горизонту.

Очевидно, что направление действия равнодействующей для плоской стенки всегда совпадает с направлением элементарных сил гидростатического давления. Так как эти силы всегда нормальны к плоской стенке, то и равнодействующая сила будет также нормальной.

Точка приложения равнодействующей силы давления p называется центром давления. Центр давления (точка О) в общем случае не совпадает с центром тяжести плоской стенки (точка С) и находится на глубине, соответствующей расположению центра тяжести площади эпюры давлений (см. рис. 7.1). В рассматриваемом случае центр давления находится на глубине

h_o= 2/3H.

Если рассматривать дно сосуда, центр тяжести и центр давления совпадают.