Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Сила давления жидкости на криволинейные поверхности




Читайте также:
  1. W (живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
  2. Абсолютное, вакуумметрическое и манометрическое давления.
  3. Аномально-вязкие нефти. Структурированные (неньютоновские) жидкости.
  4. АППАРАТУРА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОВ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ
  5. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
  6. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
  7. В интрузивных породах от давления
  8. Вакуумметрическое давление в насосе при всасывании жидкости
  9. Величина гидростатического давления в случае жидкости, находящейся под действием только силы тяжести.
  10. Виды давления

Выделим на некоторой цилиндрической поверхности АВ (рис. 9) элементарную площадку с центром тяжести, погруженным на глуби­ну h под свободную поверхность жидкости. Если давление на по­верхности жидкости равно р0, то гидростатическое (абсолютное) давление в центре тяжести площадки составит

р=р0 + .

Тогда dР − элементарная сила абсолютного гидростатического давления на площадку будет равна

dP = (p0 + ) (2.33)

и направлена по нормали к ней, проведенной через центр тяжести.

Рис.9

Разложим элементарную силу абсолютного гидростатического давления на вертикальную и горизонтальную составляющие, обозна­чив угол между элементарной силой dP и вертикалью через :

(2.34)

где ·cos = xoy − площадь проекции на плоскость XOY; ·sin = zoy − площадь проекции на плоскость ZOY.

С учетом приведенных выше равенств уравнение (2.34) можно записать в виде:

(2.35)

Если всю поверхность АВ разбить на ряд элементарных площа­док и для каждой из них определить значения dPВ и dPГ, то вертикальную РВ и горизонтальную РГ составляющие силы абсолютного гидростатического давления жидкости Р на цилиндрическую поверхность АВ можно найти суммированием всех элементарных сил dPВ и dPГ или интегрированием уравнений (2.35):

(2.36)

. (2.37)

Первые интегралы в уравнениях (2.36) и (2.37) равны соответственно площадям проекций цилиндрической поверхности АВ на горизонтальную XOY и вертикальную ZOY плоскости, т.е.

, а .

Проведя вертикальные образующие через различные точки пара­метра элементарной площадки до координатной плоскости XOY, получим некоторый элементарный объем abcd, равный h· xoy, т.е. объем, записанный под вторым интегралом в уравнении (2.36).Это уравнение теперь можно записать в виде

РВ0 + (объем ABCД). (2.38)

Следовательно, вертикальная составляющая силы абсолютного гидростатического давления равна сумме силы внешнего давления на горизонтальную проекцию цилиндрической поверхности АВ (пе­редающегося от воздействия внешней силы на поверхность жидкости) и веса жидкости в объеме АВСД, ограниченном цилиндрической по­верхностью АВ, вертикальными плоскостями АД и ВС свободной по­верхности жидкости, а также передней и задней вертикальными плоскостями.



Второй интеграл уравнения (2.37) равен статическому моменту площади проекции цилиндрической поверхности АВ на вертикальную плоскость ZOY относительно оси OY:

, (2.39)

где hсглубина погружения центра тяжести площади .

Из уравнений (2.37) и (2.39) находим

PГ =(p0+ c . (2.40)

Это уравнение идентично уравнению (2.25). Следовательно, го­ризонтальная составляющая силы полного гидростатического давле­ния на цилиндрическую поверхность АВ равна силе абсолютного гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная плоская стенка, равная по площади вертикальной про­екции цилиндрической поверхности АВ.

Складывая составляющие силы давления РВ и РГ по правилу параллелограмма, получаем силу абсолютного гидростатического давления Р, действующую на цилиндрическую поверхность АВ:

. (2.41)

Построим эпюру абсолютного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ. Объем АВС1Д1 является эпюрой вертикальной составляющей абсолютного гидростатического давления на рассматриваемую поверхность АВ (рис. 10).

Рис.10

Эту эпюру можно рассматривать как состоящую из двух частей: эпюры АВСД, изобретающей избыточное (весовое) давление на площадь проекции поверхности АВ на плоскость XOY, и эпюры ДСС1Д1, характеризующей внешнее давление р0. Сила давления РВ, равная численно объему АВС1Д1, проходит через центр тяжести этого объема.



Эпюра горизонтальной составляющей абсолютного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ строится так же, как и для плоских стенок. В данном случае она представляется фигурой KZMN, которую можно рассматривать как состоящую из двух частей: эпюры KZM1N1, изображающей избыточное (весовое) давление жидкости, и эпюры MNN1M1, характеризующей внешнее давление р0. Сила давления РT, равная объему эпюры KZM1N1, проходит через центр тяжести этого объема.

7. Закон Паскаля: формула и применение

 

Если мы положим на стол тяжелую стопку книг, то мы увеличим давление не только на стол, но и соответственно, на пол под столом. Стены, потолок, окна и двери этого давления на себе не почувствуют. Даже если мы сложим на стол всю одежду из шкафов, еду из холодильника, телевизор, гантели и вдобавок взгромоздимся с ногами сами, стены и потолок не ощутят никаких изменений. Разве что их может задеть щепкой от разлетевшегося под весом всего этого добра стола, но изменения в давлении на них будут равны нулю. С газами и жидкостями дело обстоит иначе. Если в закрытом сосуде мы изменим давление на наполняющую сосуд жидкость или газ, то изменение в давлении ощутят на себе абсолютно все стенки этого сосуда. Можно самостоятельно проделать опыт, наглядно подтверждающий это явление. Для этого необходимо взять плотный резиновый шарик и наполнить его водой, а потом завязать или закупорить как-то иначе. Аккуратно, чтобы не порвать, проделываем иголкой несколько дырок в разных местах наполненного водой шарика. Сквозь дырки начинает сочиться вода. А теперь, если мы сожмем шар в руках, мы увидим, что вода начинает выливаться гораздо активнее абсолютно через все отверстия. То есть, увеличив давление в местах сжатия, мы видим, что давление увеличилось также одинаково во всех направлениях, на все стенки сосуда, то есть, в данном случае, шарика.

То же самое будет, если наполнить шарик дымом. Это происходит вследствие того, что активно перемещающиеся частицы жидкости и газа перемешиваются по всему объему, и давление, уменьшившее объем для их свободного перемещения в одном месте, вызовет такое же уменьшение объема по всем направлениям. В этом и состоит закон Паскаля: жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково. Закон этот был открыт в 17 веке французским ученым Паскалем и потому носит его имя.

Закон Паскаля описывается формулой давления:

p=F/S,

где p – это давление,
F – приложенная сила,
S – площадь сосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон Паскаля. Его применение лежит в основе многих устройств и довольно распространено в производстве. Это, в частности, гидравлические прессы, пневматические тормоза и инструменты и многое другое.


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 9; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты