Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Интеграл Бернулли

Читайте также:
  1. ISDN-сети с интегральными услугами
  2. Вопрос № 17. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
  3. Вопрос № 23. Уравнение Бернулли для реальной жидкости
  4. Выделяют отраслевые и интегральные промышленные районы.
  5. Геометр смысл Бернулли для струйки идеал жидк
  6. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.
  7. Геометрический смысл определенного интеграла
  8. Графическое представление и практическое применение уравнения Бернулли
  9. Графическое представление уравнения Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости.
  10. Графическое представление уравнения Бернулли для струйки идеальной и реальной жидкости.

Бернулли уравнение одно из основных уравнений гидромеханики, которое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид:
Gh + p/ρ + v2/2 = C, (1)
где v — скорость жидкости, ρ — её плотность, р — давление в ней, h — высота жидкой частицы над некоторой горизонтальной плоскостью, g — ускорение свободного падения, С — величина, постоянная на каждой линии тока, но в общем случае изменяющая своё значение при переходе от одной линии тока к другой.

Сумма первых двух членов в левой части уравнения (1) равна полной потенциальной, а третий член — кинетической энергиям, отнесённым к ед. массы жидкости; следовательно, всё уравнение выражает для движущейся жидкости закон сохранения механической энергии и устанавливает важную зависимость между v, p и h. Например, если при неизменной h скорость течения вдоль линии тока возрастает, то давление падает, и наоборот. Этот закон используют при измерении скорости с помощью трубок измерительных и при других аэродинамических измерениях.

Уравнение Бернулли представляют также в виде
h + p/γ + v2/2g = C или
γh + p + ρv2/2 = C (2)
(где γ =ρg — удельный вес жидкости). В 1-м равенстве все слагаемые имеют размерность длины и называются соответствующей геометрической (нивелирной), пьезометрической и скоростной высотами, а во 2-м — размерности давления и соответственно именуются весовым, статическим и динамическим давлениями.

В общем случае, когда жидкость является сжимаемой (газ), но баротропной, т. е. р в ней зависит только от ρ, и когда её движение происходит в любом, но потенциальном поле объёмных (массовых) сил (см. Силовое поле), уравнение Бернулли получается как следствие Эйлера уравнений гидромеханики и имеет вид:
П+∫ dp/ρ + v2/2 = C, (3)
где П — потенциальная энергия (потенциал) поля объёмных сил, отнесённая к ед. массы жидкости. При течении газов значение П мало изменяется вдоль линии тока, и его можно включить в константу, представив (3) в виде:
∫ dp/ρ + v2/2 = C. (4)

В технических приложениях для течения, осреднённого по поперечному сечению канала, применяют т. н. обобщённое уравнение Бернулли: сохраняя форму уравнений (1) и (3), в левую часть включают работу сил трения и преодоления гидравлических сопротивлений, а также механическую работу жидкости или газа (работу компрессора или турбин) с соответствующим знаком. Обобщённое уравнение Бернулли широко применяется в гидравлике при расчёте течения жидкостей и газов в трубопроводах и в машиностроении при расчёте компрессоров, турбин, насосов и других гидравлических и газовых машин.




Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение неразрывности. | Ламинарное установившееся течение жидкости в круглом трубопроводе.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты