![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение неразрывности установившегося движения жидкости
При рассмотрении движения жидкости считают, что в потоке жидкость сплошь заполняет занимаемое ею пространство без образования пустот, т.е. движение жидкости происходит неразрывно. В этом случае справедливо уравнение неразрывности движения, выводимое на основе закона сохранения массы. Получим вначале уравнение неразрывности при установившемся движении жидкости для элементарной струйки. Пусть имеем элементарную струйку (рис. 3.4). Возьмем сечение 1-1 с площадью Рис. 3.4. Элементарная струйка
Затем возьмем сечение 2-2 в этой же струйке с площадью сечения Но по свойству элементарной струйки приток и отток жидкости через ее боковую поверхность невозможен; кроме того, в отсеке 12, который сохраняет неизменные размеры, не образуется пустот и не происходит переуплотнений; значит количества жидкости, протекающей н единицу времени через сечения 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы, т.е.
или
Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое читается так: элементарный расход жидкости Пусть теперь имеем поток жидкости (рис. 3.5, стр. 109). Взяв в потоке два произвольных сечения 1-1 и 2-2 и представив живые сечения их состоящими из суммы элементарных струек, можно написать Но поскольку скорости касательны к боковой поверхности потока, то в отсек между сечениями через боковую поверхность движения жидкости не происходит; не изменяется и объем отсека. Следовательно, в отсек через начальное сечение поступает столько же жидкости, сколько за то же время выходит
Рис.3.5. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе
Это и есть уравнение неразрывности для потока жидкости, которое читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная. Из уравнения (3.2) для двух сечений можно написать
т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.
|